\(0\le a,b,c\le1\)
\(P=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2017
\(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)
\(\le b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)
\(=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}.\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)
\(\le\frac{4.\left(\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b\right)^3}{27}+c^2\left(1-c\right)\)
\(\le\frac{4.c^3}{27}+c^2\left(1-c\right)\)
\(=c^2\left(1-\frac{23c}{27}\right)\)
\(=\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}.\left(1-\frac{23c}{27}\right).\frac{2916}{529}\)
\(\le\frac{2916}{529}.\frac{\left(\frac{23c}{54}+\frac{23c}{54}+1-\frac{23c}{27}\right)^3}{27}=\frac{108}{529}\)
Dấu = xảy ra khi \(a=0;b=\frac{12}{23};c=\frac{18}{23}\)
1 tháng 8 2017
CÁC KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý A ≥ B ⇔ A − B ≥ 0 1/Định nghĩa A ≤ B ⇔ A − B ≤ 0 2/Tính chất + A>B ⇔ B < A + A>B và B >C ⇔ A > C + A>B ⇒ A+C >B + C + A>B và C > D ⇒ A+C > B + D + A>B và C > 0 ⇒ A.C > B.C + A>B và C < 0 ⇒ A.C < B.C + 0 < A < B và 0 < C <D ⇒ 0 < A.C < B.D + A > B > 0 ⇒ A n > B n ∀n + A > B ⇒ A n > B n với n lẻ + A > B ⇒ A n > B n với n chẵn + m > n > 0 và A > 1 ⇒ A m > A n + m > n > 0 và 0 <A < 1 ⇒ A m < A n 1 1 +A < B và A.B > 0 ⇒ > A B 3/Một số hằng bất đẳng thức + A 2 ≥ 0 với ∀ A ( dấu = xảy ra khi A = 0 ) + An ≥ 0 với ∀ A ( dấu = xảy ra khi A = 0 ) + A ≥ 0 với ∀A (dấu = xảy ra khi A = 0 ) + -A <A= A + A + B ≥ A + B ( dấu = xảy ra khi A.B > 0) + A − B ≤ A − B ( dấu = xảy ra khi A.B < 0)Sưu tầm và tuyển chọn 1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2021
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
NM
2
OL
28 tháng 11 2019
Xét
\(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-b-a+ab\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca+abc\le1\)
\(\Leftrightarrow a+b+c-ab-bc-ca\le1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=0;c=1\) và các hoán vị.
28 tháng 11 2019
o lờ mờ dấu "=" xảy ra khi a=b=0;c=1 và các hoán vị hoặc a=b=1;c=0 và các hoán vị
\(A=a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0 hoặc a=b=c=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2021
Bạn tham khảo:
Bài ni hay lắm mn Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\lef... - Hoc24
xét \(a\le b\le c\) :
\(P=\frac{1}{4}.2\left(b-a\right).2\left(c-b\right).\left(c-a\right)\le\frac{\left(c-a\right)^3}{4}\le\frac{c^3}{4}\le\frac{1}{4}\)
với trường hợp còn lại \(a\ge b\ge c\) dễ thấy \(P\le0\) maxP không lớn hơn trường hợp trên, ta chọn \(P\le\frac{1}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi \(a=0;b=\frac{1}{2};c=1\) và các hoán vị