Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC<BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt là...?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
28 tháng 6 2020
Ta có:
\(S_{ABCD}=12,5\times6,72=84\) ( cm2 )
Gọi độ dài hai đường chéo hình thoi là \(a\) và \(b\) ( a > b > 0 )
Khi đó :
\(\frac{1}{a}ab=84\)
\(\Leftrightarrow2ab=336\)
Gọi giao điểm 2 đường chéo là O .
Vì ABCD là hình thoi nên AC vuông góc BD
\(\Rightarrow\) Tam giác AOB vuông tại O
\(\Rightarrow\)\(AB^2=OA^2+OB^2\)
Mà \(OA=\frac{1}{2}b;OB=\frac{1}{2}a\)( Do tứ giác ABCDABCD là hình thoi )
Nên \(\frac{1}{4}\left(a^2+b^2\right)=12,5^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=625\)
Ta có:
∙\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=625+336\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=961\Leftrightarrow a+b=31\\a^2+b^2=625\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=625-336\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=289\Leftrightarrow a-b=17\end{cases}}\)
Từ đó tính được \(a=24;b=7\)
DP
0
