Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội riếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF lần lượt cắt đườn tròn (O;R) tại Q và K
a, Chứng minh bốn điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn
b, chứng minh KQ// EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2021
a) Có \(\widehat{BFC}=\widehat{CKB}=90^0\)
=> Tứ giác BCFK nội tiếp
b)Có \(\widehat{BCK}=\widehat{BFK}\)( vì tứ giác BCFK nội tiếp )
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{BDE}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{EB}\)
=> \(\widehat{BFK}=\widehat{BDE}\) mà hai góc nằm ở vị trí hai góc đồng vị
=> KF//DE
13 tháng 12 2021
\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)
\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)
Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)
21 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BCEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có
\(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=180^0\)
Do đó: CDHE là tứ giác nội tiếp
b: \(\widehat{FEB}=\widehat{BAD}\)(vì AFHE là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{BED}=\widehat{FCB}\)(BFEC là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{FCB}\)
nên \(\widehat{FEB}=\widehat{BED}\)
hay EB là tia phân giác góc FED
10 tháng 1
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)
mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔAFE và ΔACB có
\(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAFE đồng dạng với ΔACB
16 tháng 3 2021
Xét đường tròn (O) có: \(\Delta\)ACD nt; AD là đường kính
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ACD là tam giác vuông tại C (sự xác định đường tròn)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{C}\) = 90o
Xét tứ giác OECD có: \(\widehat{EOD}+\widehat{C}=90^o+90^o=180^o\) (OE \(\perp\) AD tại O)
\(\widehat{EOD}\) và \(\widehat{C}\) là 2 góc đối nhau
\(\Rightarrow\) Tứ giác OECD nt đường tròn (định lý tứ giác nt)
b, Xét tam giác AED có: EO \(\perp\) AD tại O (gt); EO là trung tuyến ứng với AD
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AED là tam giác cân tại E (dhnb tam giác cân)
\(\Rightarrow\) EA = ED (đpcm)
c, Vì \(\Delta\)AED là tam giác cân tại E (cmb)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAD}=\widehat{EDA}\) (t/c) (1)
Lại có: \(\Delta\)AOC cân tại O (OA = OC = R)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OAE}=\widehat{OCE}\) (t/c) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDA}=\widehat{OCE}\)
Xét tam giác AOC và tam giác AED có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{OCA}=\widehat{EDA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AOC ~ \(\Delta\)AED (gg)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AO}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow\) AE.AC = AO.AD
Mà trong đường tròn (O): AO = R; AD = 2R (AO là bk; AD là đk)
\(\Rightarrow\) AE.AC = R.2R = 2R2 (đpcm)
Chúc bn học tốt!