Tìm số nguyên x,y thoả mãn ( x + 1).( xy - 1) = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
23 tháng 3 2018
1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)
\(36x+20-4n^2+4n\)
\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)
\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)
\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)2 chia hết cho 9
Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9
Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)
S
24 tháng 4 2023
\(xy-\left(x+2y\right)=3\)
\(xy-x-2y=3\)
\(y\left(x-2\right)-x=3\)
\(y\left(x-2\right)-x+2=3+2\)
\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=5\)
\(\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)
Ta có bảng sau:
| \(y-1\) | \(1\) | \(5\) | \(-1\) | \(-5\) |
| \(x-2\) | \(5\) | \(1\) | \(-5\) | \(-1\) |
| \(y\) | \(2\) | \(6\) | \(0\) | \(-4\) |
| \(x\) | \(7\) | \(3\) | \(-3\) | \(1\) |
Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) là \(\left(7;2\right);\left(3;6\right);\left(-3;0\right);\left(1;-4\right)\)
24 tháng 4 2023
=>xy-x-2y=3
=>x(y-1)-2y+2=5
=>(x-2)(y-1)=5
=>\(\left(x-2;y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;6\right);\left(7;3\right);\left(1;-4\right);\left(-3;0\right)\right\}\)
V
1
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 6 2021
\(\left(xy-1\right)|\left(x^3+x\right)\Rightarrow\left(xy-1\right)|x\left(x^2+1\right)\)mà \(\left(x,xy-1\right)=1\)nên \(\left(xy-1\right)|\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x^2+1+xy-1\right)\Leftrightarrow\left(xy-1\right)|\left(x+y\right)\).
Đặt \(x+y=z\left(xy-1\right)\Leftrightarrow x+y+z=xyz\).
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)thì \(xyz=x+y+z\le3x\Leftrightarrow3\ge yz\ge z^2\Rightarrow z=1\Rightarrow y\in\left\{1;2;3\right\}\).
Thử từng trường hợp của \(y\)chỉ thấy \(y=2\)có nghiệm \(x=3\)thỏa mãn.
Vậy phương trình ban đầu có các nghiệm là: \(\left(1,3\right),\left(1,2\right),\left(2,3\right),\left(2,1\right),\left(3,2\right),\left(3,1\right)\).
ND
0
C
1
6 tháng 8 2017
vi x va y la so nguyen
suy ra ( y+1)( xy-1) cung la so nguyen
khi va chi khi ( y+1)( xy-1)\(\in\)U(3)
den day thi de rui nha
LD
6
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 1 2022
\(x^3+xy-3x-y=5\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-5=y\left(1-x\right)\)
Với \(x=1\)không thỏa mãn.
Với \(x\ne1\):
\(y=\frac{x^3-3x-5}{1-x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)-7}{1-x}=-\left(x^2+x-2\right)+\frac{7}{x-1}\)
Để \(y\inℤ\)thì \(\frac{7}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6,0,2,8\right\}\)
Ta có các bộ \(\left(x,y\right)\)thỏa mãn là: \(\left(-6,-29\right),\left(0,-5\right),\left(2,3\right),\left(8,-69\right)\).
\(\Rightarrow\left(x+1\right)và\left(xy-1\right)\inƯ\left(3\right)\)
Bạn tự làm nốt nhé!