Cho \(\sin\alpha=\frac{-3}{5}\) ( \(\frac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại. b) Tính \(\sin2\alpha,\cos2\alpha,tan\left(\alpha \frac{\pi}{4}\right)\) c) Tính \(\cos\l...

LN

Lê Ngọc Nhả Uyên

19 tháng 6 2020

Cho \(\sin\alpha=\frac{-3}{5}\) ( \(\frac{3\pi}{2} \alpha 2\pi\)) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại. b) Tính \(\sin2\alpha,\cos2\alpha,tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\) c) Tính \(\cos\left(\frac{\pi}{4}-2\right)\) , \(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)\) d) Tính giá trị của biểu thức: \(M=\frac{Sin^2\alpha-C\text{os}^22\alpha}{tan\alpha}\) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 6 2020

\(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\Rightarrow cosa>0\Rightarrow cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{4}{5}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=-\frac{3}{4}\)

\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{24}{25}\)

\(cos2a=2cos^2a-1=\frac{7}{25}\)

\(tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{tana+tan\frac{\pi}{4}}{1-tana.tan\frac{\pi}{4}}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=...\)

c sai đề

\(sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=sina.cos\frac{\pi}{4}+cosa.sin\frac{\pi}{4}=...\)

\(M=\frac{\left(-\frac{3}{5}\right)^2-\left(\frac{7}{25}\right)^2}{-\frac{3}{4}}=...\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho \(cos\alpha = \frac{1}{3}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Tính

\(\begin{array}{l}a)\;sin\alpha \\b)\;sin2\alpha \\c)\;cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

a, Ta có: \({\sin ^2}x + co{s^2}x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Vì \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\) nên \(sin\alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

\(b)\;\,sin2\alpha = 2sin\alpha .cos\alpha = 2.\left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{1}{3} = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\)

\(c)\;cos(\alpha + \frac{\pi }{3}) = cos\alpha .cos\frac{\pi }{3} - sin\alpha .sin\frac{\pi }{3}\)\( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 6 + 1}}{6}\).

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a, \(cos2\alpha = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)

b, \(\sin 2\alpha = - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha < \frac{{3\pi }}{4}\)

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(a,cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow cos^2\alpha=\dfrac{7}{10}\Rightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Ta có:

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{30}10\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{30}}{10}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{30}}{10}}{\dfrac{-\sqrt{70}}{10}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{7}\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{21}}{7}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{3}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

\(b,sin^22\alpha+cos^22\alpha=1\\ \Rightarrow cos2\alpha=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow\pi< 2\alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cos2\alpha=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

\(cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\\ \Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow cos\alpha=-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}}{-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}}\approx-4,266\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}\approx-0,234\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:a) \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\); b) \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).c) \(\tan \alpha = \sqrt 5 \) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\); d) \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Vì \(0<\alpha <\frac{\pi }{2} \) nên \(\sin \alpha > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra

\(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}} = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)

b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi\) nên \(\cos \alpha < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) suy ra

\(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

c) Ta có: \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Ta có: \({\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha < 0\;\) và \(\,\,\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} \)

d) Vì \(\cot \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,\) nên \(\,\,\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \sqrt 2 \)

Ta có: \({\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi \Rightarrow \sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Ta có: \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đúng(0)

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)d) \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 8 2023

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau:a) \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)b) \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) với \( - \pi < \alpha < 0\)c) \(\tan \alpha = 3\) với \( - \pi < \alpha < 0\)d) \(\cot \alpha = - 2\) với \(0 < \alpha < \pi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) nên \({\cos ^2}\alpha + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{16}}\)

Lại có \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{1}{4}\)

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} = - \sqrt {15} ;\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)

b)

Ta có \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\cos \alpha = - \frac{2}{3}\) nên \({\sin ^2}\alpha + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{5}{9}\)

Lại có \( - \pi < \alpha < 0\) nên \(\sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Khi đó \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

c)

Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên

\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {3^2} = 10\,\, \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{9}{{10}}\)

Với \( - \pi < \alpha < 0\) thì \(\sin \alpha < 0 \Rightarrow \sin \alpha = - \sqrt {\frac{9}{{10}}} \)

Với \( - \pi < \alpha < - \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

và \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha < 0\) thì \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

d)

Ta có \(\cot \alpha = - 2\) nên

\(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + co{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {( - 2)^2} = 5\,\, \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{5}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{4}{5}\)

Với \(0 < \alpha < \pi \) thì \(\sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {\frac{1}{5}} \)

Với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{4}{5}} \)

và \(\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi \) thì \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{4}{5}} \)

Đúng(0)

RT

Ruka Trần

7 tháng 6 2020

1) Cho sinα = \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi}{2}\)<α<π a) cos α, tanα, cotα b) sin(α - \(\frac{\pi}{3}\)) ; cos2α 2) cho cosα = 0,6 và \(\frac{3\pi}{2}\)<α<2π a) sinα, tanα, cotα b) sin2α ; cos(α +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

RT

Ruka Trần

8 tháng 6 2020

Hình như câu 2 b, chỗ cos phải là -0,8 chứ nhỉ

Đúng(0)

QB

Quý BOC Kennen

8 tháng 6 2020

vậy thì kết quả là
\(\sin2\alpha=-0.96\)
\(\)còn \(\cos\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\) thì đúng vì -(-0.8) mà sorry thiếu ngủ hôm qua -_-

Đúng(0)

LQ

Lê Quang Thiên

12 tháng 5 2020 - olm

Cho cos \(\alpha\)=\(-\frac{4}{5}\) và \(-\pi< \alpha< \frac{-3}{2}\pi\). Tính \(\sin2\alpha;\)\(\cos2a;\sin\left(\frac{5\pi}{2}-\alpha\right);\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right);\cos\frac{\alpha}{2}\)

#Toán lớp 10

2

LH

Le Hong Phuc

16 tháng 5 2020

--.-- \(-\pi>-\frac{3}{2}\pi\) mà
Chắc nhầm đề rồi, phải là \(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\)mới đúng chứ

Đúng(0)

LH

Le Hong Phuc

16 tháng 5 2020

\(-\pi>a>-\frac{3}{2}\pi\Leftrightarrow\pi>a>\frac{1}{2}\pi\)

\(\cos a=-\frac{4}{5}\Rightarrow\sin a=\frac{3}{5}\)

\(\sin2a=2\sin a.\cos a=2.\frac{3}{5}.\frac{-4}{5}=-\frac{24}{25}\)

\(\cos2a=2\cos^2a-1=\frac{7}{25}\)

\(\sin\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)=\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\cos a=-\frac{4}{5}\)

\(\sin\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}-\frac{4}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}\)

\(\cos\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{-4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{3}{5}=-\frac{7\sqrt{2}}{10}\)

\(\Rightarrow\tan\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{7}\)

\(\cos^2\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{1+\cos a}{2}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow\left|\cos\frac{a}{2}\right|=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Mà \(\frac{\pi}{2}>\frac{a}{2}>\frac{\pi}{4}\)

\(\Rightarrow\cos\frac{a}{2}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\); b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\) c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\); d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ta có:

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)

Đúng(0)

DD

dung doan

11 tháng 6 2020

a Cho , \(\sin\alpha=\frac{3}{5}\) \(0 \alpha \frac{\pi}{2}\)Tính \(\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{6}\right)\), \(\sin2\alpha\) b Cho , \(\sin\alpha=-\frac{4}{5}\) \(\frac{\pi}{2} \alpha \pi\) Tính \(\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)\),...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP