\(A=\frac{sin2x+c\text{os}3x+sin6x+c\text{os}7x}{sin3x-s\text{inx}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2016
1)
\(\int\frac{tan^3x}{cos2x}dx=\int\frac{sin^3x}{cos^3x\cdot\left(2cos^2x-1\right)}dx=\int\frac{1-cos^2x}{cos^3x\left(2cos^2x-1\right)}\cdot sinx\cdot dx\\ =\int\frac{1-cos^2x}{cos^3x\left(2cos^2x-1\right)}d\left(cosx\right)=...\)
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2020
\(\frac{1+cosx-sinx}{1-cosx-sinx}=\frac{1+2cos^2\frac{x}{2}-1-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{1-1+2sin^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\frac{2cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}{2sin^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}\)
\(=\frac{-2cos\frac{x}{2}\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}{2sin\frac{x}{2}\left(sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}\right)}=\frac{-cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}=-cot\frac{x}{2}\)
6 tháng 2 2017
1)
\(I=\int\left(cos^2x-cos^2x\cdot sin^3x\right)dx\\ =\int cos^2x\cdot dx-\int cos^2x\cdot sin^3x\cdot dx\\ =\frac{1}{2}\int\left(cos2x+1\right)dx+\int cos^2x\left(1-cos^2x\right)d\left(cosx\right)\\ =\frac{1}{4}sin2x+\frac{1}{2}+\frac{cos^3x}{3}-\frac{cos^5x}{5}+C\)
....
6 tháng 2 2017
2) Xét riêng mẫu số:
\(sin2x+2\left(1+sinx+cosx\right)\\ =\left(sin2x+1\right)+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx\right)^2+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx+1\right)^2\\ =\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2\)
Khi đó:
\(I_2=\int\frac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}dx\\ =-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{d\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}+C=\frac{1}{2cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}\)
...
AM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\\cos^24x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow cos^22x+cos^23x+cos^24x\ge0\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\cos4x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos3x=0\\2cos^22x-1=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(cos2x=0\Rightarrow2cos^22x-1=-1\ne0\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 8 2020
3.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}cos^2x\ge0\\cos^22x\ge0\\cos^23x\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow cos^2x+cos^22x+cos^23x\ge0\) với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\2cos^2x-1=0\\cos3x=0\end{matrix}\right.\)
Pt vô nghiệm (do nghiệm của pt thứ nhất ko thể là nghiệm của pt thứ 2)
\(A=\frac{sin2x+sin6x+cos7x+cos3x}{sin3x-sinx}=\frac{2sin4x.cos2x+2cos5x.cos2x}{2cos2x.sinx}=\frac{2cos2x\left(sin4x+cos5x\right)}{2cos2x.sinx}\)
\(=\frac{sin4x+cos5x}{sinx}\)