Trong mp Oxy cho tam giác ABC A(1;2) B(2;-3) C(3;5)
Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc AB và tạo 2 trục toạ độ ∆ có diện tích bằng 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
PT
1
KH
1
HT
14 tháng 1 2021
Gọi K là hình chiếu của A lên BC, I là hình chiếu của B lên AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK\perp BC\\BI\perp AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_K-x_A\right)\left(x_C-x_B\right)=0\\\left(y_K-y_A\right)\left(y_C-y_B\right)=0\\\left(x_I-x_B\right)\left(x_C-x_A\right)=0\\\left(y_I-y_B\right)\left(y_C-y_A\right)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(...\right)\\K\left(....\right)\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng ua A và K; Viết phương trìn đường thẳng ua B và I.
Giao điểm của 2 đường thẳng đó chính là tọa độ trực tâm H
BN
19 tháng 2 2021
\(\overrightarrow{AC}=\left(2;-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(6;3\right)\)
Vì 2.6+(-4).3=0 => AC_|_BC => tg ABC là tam giác vuông
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 3 2021
\(\overrightarrow{BC}=\left(16;4\right)=4\left(4;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Phương trình đường cao xuất phát từ A và vuông góc BC:
\(4\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+y-14=0\)
Pt đường cao xuất phát từ B:
\(1\left(x+11\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y+11=0\)
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-14=0\\x+y+11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{25}{3};-\dfrac{58}{3}\right)\)
cho mình hỏi c2=100 tìm như thế nào
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-5\right)\)
Do \(\Delta\) vuông góc AB nên \(\Delta\) nhận \(\left(1;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-5y+c=0\) (với c khác 0 do \(\Delta\) tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác)
Giao điểm A của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-5y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-c;0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|c\right|\)
Giao điểm B của \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-5y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;\frac{c}{5}\right)\) \(\Rightarrow OB=\left|\frac{c}{5}\right|\)
\(S_{OAB}=10\Leftrightarrow\frac{1}{2}OA.OB=10\Leftrightarrow OA.OB=20\)
\(\Leftrightarrow\left|c\right|.\left|\frac{c}{5}\right|=20\Leftrightarrow c^2=100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=10\\c=-10\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-5y+10=0\\x-5y-10=0\end{matrix}\right.\)