Cho A , B,C là 3 số thực dương thỏa mãn : \(\frac{a b-c}{c}\)= \(\frac{b c-a}{a}\)=\(\frac{c a-b}{b}\)Tính giá trị của biểu thức :M = (1 \(\frac{b}{a}\)) .(1 \(\frac{a}{c}\)).(1 \(\frac{c}{b}\))Giải g...

JR

Jurdal Ren

20 tháng 12 2015 - olm

Cho A , B,C là 3 số thực dương thỏa mãn : \(\frac{a+b-c}{c}\)= \(\frac{b+c-a}{a}\)=\(\frac{c+a-b}{b}\)Tính giá trị của biểu thức :M = (1+\(\frac{b}{a}\)) .(1+\(\frac{a}{c}\)).(1+\(\frac{c}{b}\))Giải giùm mình nhanh nhanh cái nha , nếu ghi cả lời giải mình cho 2 tick , mình hứa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

MK

mikazuki kogitsunemaru

13 tháng 12 2018 - olm

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

tính giá trị của biểu thức \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

#Toán lớp 7

0

UH

Uyên Hoàng

8 tháng 4 2018 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\)

#Toán lớp 9

0

TK

toán khó mới hay

10 tháng 11 2017 - olm

cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = \(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\)

#Toán lớp 9

1

AN

alibaba nguyễn

11 tháng 11 2017

Ta có:

\(\frac{a+1}{1+b^2}=a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{1+b^2}\ge a+1-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)

Tương tụ ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{\left(b+1\right)}{1+c^2}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\\\frac{\left(c+1\right)}{1+a^2}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) ta có:

\(M\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}\)

\(=3+3-\frac{ab+bc+ca+3}{2}\)

\(\ge\frac{9}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=3\)

Đúng(0)

T

thu

26 tháng 7 2017 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức

\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

#Toán lớp 7

2

PA

Phan Anh Tài

26 tháng 7 2017

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b = a+b-c+b+c-a+c+a-b/a+b+c = a+b+c/a+b+c = 1

Ta có : a+b-c/c=1 => a+b-c=c => a+b+c=3c (1)

Ta có : b+c-a/a=1 => b+c-a=a => a+b+c=3a (2)

Ta có : c+a-b/b=1 => c+a-b=b => a+b+c=3b (3)

Từ (1);(2);(3) => 3c=3a=3b => a=b=c => b/a=1 ; a/c=1 ; c/b=1

=> B= (1+b/a)(1+a/c)(1+c/b) = (1+1)(1+1)(1+1) = 2.2.2 = 8

Đúng(0)

VT

Vũ Tiến Sỹ

21 tháng 11 2019

=8

8 8 cái địt mẹ mày

Đúng(0)

CC

Công Chúa Tóc Mây

21 tháng 10 2016 - olm

cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức:

\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

#Toán lớp 7

7

TN

tran ngoc hoang phuc

21 tháng 10 2016

Ta có:

(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0

=> a+b-c=0 =>a+b=c

b+c-a=0 =>b+c=a

c+a-b=0 =>c+a=b

=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b

=c/a.b/c.a/b=1

Đúng(0)

TQ

Toàn Quyền Nguyễn

8 tháng 1 2017

TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta có:

(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0

=> a+b-c=0 =>a+b=c

b+c-a=0 =>b+c=a

c+a-b=0 =>c+a=b

=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b

=c/a.b/c.a/b=1

Đúng(0)

PV

Phạm Vân Anh

20 tháng 2 2020 - olm

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(Q=\frac{a+2017c}{a-c}+\frac{b+2017c}{b-c}\)

#Toán lớp 8

0

NV

Nguyễn Văn Vũ

28 tháng 12 2016 - olm

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn: \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}=1\)Tính giá trị của biểu thức M =\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{c+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{a+\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{b+\sqrt{abc}}\)

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn thị Ngọc Ánh

20 tháng 2 2020 - olm

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2ab+6bc+2ac=7abc\) . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 3 . Chứng minh rằng:

\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)

#Toán lớp 8

2

KS

Kudo Shinichi

20 tháng 2 2020

1 .

Từ gt : \(2ab+6bc+2ac=7abc\)và \(a,b,c>0\)

Chia cả hai vế cho abc > 0

\(\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)

Đặt \(x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\2z+6x+2y=7\end{cases}}\)

Khi đó : \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)

\(=\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)

\(\Rightarrow C=\frac{4}{2x+y}+2x+y+\frac{9}{4x+z}+4x+z+\frac{4}{y+z}+y+z\)\(-\left(2x+y+4x+z+y+z\right)\)

\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x+2y}}-\sqrt{x+2y}\right)^2+\left(\frac{3}{\sqrt{4x+z}}-\sqrt{4x+z}\right)^2\)\(+\left(\frac{2}{\sqrt{y+z}}-\sqrt{y+z}\right)^2+17\ge17\)

Khi \(x=\frac{1}{2},y=z=1\)thì \(C=17\)

Vậy GTNN của C là 17 khi a =2; b =1; c = 1

Đúng(0)

KS

Kudo Shinichi

20 tháng 2 2020

2 .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :\(1+b^2\ge2b\)nên

\(\frac{a+1}{1+b^2}=\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{b^2+1}\)

\(\ge\left(a+1\right)-\frac{b^2\left(a+1\right)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1+b^2}\ge a+1-\frac{ab+b}{2}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{b+1}{1+c^2}\ge b+1-\frac{bc+c}{2}\left(2\right)\)

\(\frac{c+1}{1+a^2}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\left(3\right)\)

Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được:

\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3+\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\left(^∗\right)\)

Mặt khác : \(3\left(ab+bc+ca\right)\le\left(a+b+c\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c-ab-bc-ca}{2}\ge0\)

Nên \(\left(^∗\right)\) \(\Leftrightarrow\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

TM

Trần Mai Anh

1 tháng 2 2019 - olm

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức

\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thái Anh

18 tháng 3 2016 - olm

Cho 3 số thực dương a;b;c thỏa mãn điều kiện:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\)

#Toán lớp 7

2

LD

lê dạ quynh

18 tháng 3 2016

xét a +b+c = 0 => a+b=-c; c+a=-b;b+c=-a

thay vào B ta sẽ đc B = -1

XÉT a+b+c khác 0

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

=> a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b

=>S = 8

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

18 tháng 3 2016

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

=>a+b-c=c =>a+b=2c (1)

b+c-a=a=>b+c=2a (2)

c+a-b=b=>c+a=2b (3)

Thay (1);(2);(3) vào B ta có;

\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)

Vậy B=8

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP