Cho p và p^2 là các số nguyên tố .chứng tỏ p^3+2 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
2
9 tháng 3 2020
p nguyên tố thì làm sao p^2 nguyên tố đc bạn ? Đề sai rồi!
NH
9 tháng 3 2020
Tớ sửa đề bài :
Cho p và p2 + 2 là các số nguyên tố . Chứng tỏ p2 + p3 + 1 là cũng là số nguyên tố .
Bài làm :
+ Xét p = 2
Khi đó : p2 + 2 = 6 ( hợp số ) ( loại )
+ Xét p = 3
Khi đó : p2 + 2 = 11 ( nguyên tố )
p3 + p2 + 1 = 33 + 33 + 1 = 37 ( nguyên tố )
Vậy p = 3 t/m đề bài
+ Xét p > 3
Suy ra : p không chia hết cho 3 .
\(\Rightarrow\)p2 chia cho 3 dư 1 .
Suy ra : p2 + 2 \(⋮\)3
Mà p2 + 2 là số nguyên tố nên p2 + 2 = 3 . Suy ra : p = 1 ( loại )
Vậy với p > 3 ktm .
Tóm lại : p = 3
LT
0
NM
0
2 tháng 7 2023
TH1: p=3k+1
=>p+2=3k+3(loại)
=>p=3k+2 và p là số lẻ
p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
p là số lẻ
=>p+1 chia hết cho 2
=>p+1 chia hết cho 6
TT
2
S
6 tháng 2 2020
\(+,p=2\Rightarrow p^2+2=4\left(\text{vô lí}\right)\)
\(+,p=3\Rightarrow p^2+2=11;p^3+2=29\left(\text{là các số nguyên tố}\right)\)
\(+,p>3\Rightarrow p=3k+1\text{ hoặc }3k+2\left(k\text{ nguyên dương}\right)\Rightarrow p^2\text{ chia 3 dư 1}\Rightarrow p^2+2\text{ chia hết cho 3};>3\)
\(\left(vôli\right)\)
Ta có đpcm
6 tháng 2 2020
Nếu p>3 mà p là số nguyên tố nên p ko chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow p^2+2\equiv0\left(mod3\right)\)
Mà \(p^2+2>3\)nên \(p^2+2\)là hợp số(Trái với giả thiết)
Do đó \(p\le3\)mà p là số nguyên tố nên \(p\in\left\{2;3\right\}\)
Với p=2 thì \(p^2+2=2^2+2=6\)là hợp số (Trái với giả thiết)
Vậy p=3 suy ra\(p^3+2=3^3+2=29\)là số nguyên tố(đpcm)
HN
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p +1 chia hết cho 6
2
28 tháng 6 2015
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 2k + 1 hoặc p = 2k + 2
- Nếu p = 2k + 1 => p + 2 = 2k + 3,là số nguyên tố nếu p không là bội của 3. Do đó p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 6.
- Nếu p = 2k + 2 => p + 2 = 3k + 4 là hợp số, loại.
=> đpcm
tick đúng cho tớ với !