Cho \(M\left(x\right)=ax^2+bx+6\)
Tìm a,b biết M(x) có nghiệm là 1 và -2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)
TH1: \(a;c\) trái dấu
Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)
Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)
Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà a; c trái dấu nên:
- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu
\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)
Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)
Z
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}1+a+b+c=0\\8+4a+2b+c=0\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-1\\4a+2b+c=-8\\a+b=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{9}{2}\\b=-\dfrac{41}{2}\\c=15\end{matrix}\right.\)
S
23 tháng 6 2020
\(\text{Gọi Nghiệm đó là: r}\Rightarrow f\left(r\right)=r^3+ar^2+br=-2020\Rightarrow r\inƯ\left(2020\right)\Rightarrow r=101\left(\text{vì 100}< r< 200\right)\)
vậy nghiệm đó là: 101
23 tháng 6 2020
Ta có: a,b nguyên, x nguyên:
\(x^3+ax^2+bx+2020=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+bx=-2020\)
\(\Leftrightarrow x^2+ax+b=\frac{-2020}{x}\)
Do a,b,x nguyên => \(\frac{-2020}{x}\)nguyên mà \(x\in\left(100;200\right)\)
\(\Rightarrow\frac{-2020}{x}\in\left(-20,1;-10,2\right)\)
Ta thay lần lượt các giá trị của \(\frac{-2020}{x}\)từ -20 -> -10 sao cho x nguyên
=> x=101 thỏa mãn yêu cầu bài toán
6 tháng 4 2017
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
6 tháng 4 2017
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
27 tháng 1 2017
a)
f(1) = 1+b+c =2
<=> 1+ b+c =2 => b+c = 1 (1)
f(-3) = 9-3b+c =0
<=> 3b-c=9 (2)
Lấy (1) cộng (2)
b+c+3b-c=9+1
4b=10
b=10/4=5/2
=> c = -3/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 10 2021
Từ điều kiện đề bài \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=8\\-\dfrac{b}{2a}=2\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=9\end{matrix}\right.\Rightarrow f\left(x\right)=-x^2+4x+5\)
a. Không tồn tại m để \(3\left|f\left(x\right)\right|+m-5=0\) có 3 nghiệm phân biệt (nếu pt đã cho có 3 nghiệm thì 1 nghiệm trong đó luôn là nghiệm kép). Có 3 nghiệm thì được (khi đó \(\dfrac{5-m}{3}=9\Rightarrow m\))
b. \(2f\left(\left|x\right|\right)-7+5m=0\Leftrightarrow f\left(\left|x\right|\right)=\dfrac{-5m+7}{2}\) (1)
Đồ thì hàm \(y=f\left(\left|x\right|\right)\) (tạo ra bằng cách bỏ phần bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần bên phải của đồ thị \(y=f\left(x\right)\) qua):
Từ đồ thị ta thấy (1) có 4 nghiệm pb khi:
\(5< \dfrac{-5m+7}{2}< 9\) \(\Rightarrow-\dfrac{11}{5}< m< -\dfrac{3}{5}\)