giải hộ tớ câu D ạ
Cảm ơn !
Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm O. A là điểm bất kỳ trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
a) Chứng minh các tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp.
b) Chứng minh DA là phân giác của góc EDF.
c) Gọi K là điểm đối xứng của A qua tâm O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của đoạn BC.
d) Giả sử góc BAC bằng 600. Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì cát tuyến chung \(BCD\perp AB\)tại B (gt) => \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}=90^o\)=> CA và DA lần lượt là đường kính của đt (O) và (O')
=> A,O,C thẳng hàng và D, O', A thẳng hàng
Xét đt (O) có: \(\widehat{CKA}=\widehat{CKD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \([Do\overline{D,A,K}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{CKA}=\widehat{CKD}]\)
Xét đt (O') có: \(\widehat{AID}=\widehat{CID}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \([Do\overline{C,A,I}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{CID}]\)
Xét tứ giác CKID có: \(\widehat{CKD}=\widehat{CID}=90^o\)=> tứ giác CKID nội tiếp một đt (Dhnb)
Bạn tự vẽ hình nha :D
Xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACB}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow\widehat{ECF}=90^0\)
Xét đường tròn \(\left(K\right)\) vì \(\widehat{ECF}=90^0\) nên:
\(\Rightarrow EF\) là đường kính.
Từ những điều trên ta suy ra được \(E,K,F\) thẳng hàng (đpcm)
b. Do tứ giác MDBE nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MBE}=\widehat{MBC}=\widehat{MDE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(1)
Vì MD \(\perp\)AB tại D (gt) => \(\widehat{MDA}=90^o\)
MF \(\perp\)AC tại F (gt) => \(\widehat{MFA}=90^o\)
Xét tứ giác ADMF có: \(\widehat{MDA}+\widehat{MFA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADMF nội tiếp (dhnb)
=> \(\widehat{MDF}=\widehat{MAF}=\widehat{MAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MC}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MDF}\)=> D, E, F thẳng hàng (2 góc có cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau)
* Ta có: tứ giác MEFC nội tiếp (cmt) => \(\widehat{EFM}=\widehat{ECM}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EM}\)\(\Leftrightarrow\widehat{DFM}=\widehat{BCM}\)(3)
tứ giác MDBE nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MDE}=\widehat{MBE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{ME}\)\(\Leftrightarrow\widehat{MDF}=\widehat{MBC}\)(4)
Từ (3) và (4) => \(\Delta MDF\)đồng dạng với \(\Delta MBC\)(g.g) => \(\frac{MD}{MB}=\frac{MF}{MC}\Leftrightarrow MB\times MF=MD\times MC\)(đpcm)
c. Nối A với M, B với M
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\)(5)
Do tứ giác MEFC nội tiếp => \(\widehat{FME}=\widehat{FCE}=\frac{1}{2}sđ\widebat{EF}=\widehat{ACB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\)(6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{AMB}=\widehat{FME}\)(7)
lại có: tứ giác ADMF nội tiếp (cmt) => \(\widehat{MAD}=\widehat{MFD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{MD}\Leftrightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MFE}\)(8)
từ (7) và (8) => \(\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta FEM\)(g.g) => \(\frac{AB}{FE}=\frac{AM}{FM}\Leftrightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{FE}{FM}\Leftrightarrow\frac{2\times AI}{AM}=\frac{2\times FK}{FM}\Leftrightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{FK}{FM}\)(9)
Lại có: \(\widehat{MAD}=\widehat{MFD}\)(CMT) => \(\widehat{MAI}=\widehat{MFK}\)(10)
Từ (9) và (10) => \(\Delta MAI\)đồng dạng với \(\Delta MFK\)(c.g.c) => \(\widehat{IMA}=\widehat{KMF}\)(11)
Ta có: \(\widehat{MID}\)là góc ngoài tại đỉnh I của \(\Delta MAI\)=> \(\widehat{MID}=\widehat{MAI}+\widehat{IMA}\)
Tương tự: \(\widehat{MKD}\)là góc ngoài tại đỉnh K của \(\Delta MFK\)=> \(\widehat{MKD}=\widehat{MFK}+\widehat{KMF}\)
Từ (10) và (11) => \(\widehat{MID}=\widehat{MKD}\)=> Tứ giác MDIK là tứ giác nội tiếp (DHNB) => \(\widehat{IDM}+\widehat{IKM}=180^o\)(Hệ quả)
Mà \(\widehat{IDM}=\widehat{ADM}=90^o\)=> \(\widehat{IKM}=90^o\)<=> MK vuông góc với KI (ĐPCM)
Bạn tự vẽ hình nha!
c) Các tam giác ACM và BDM cân tại C và D; CO là phân giác góc ACM; DO là phân giác góc BDM => Các đường phân giác này cũng là đường cao => CO vuông góc với AM tại E và DO vuông góc với BM tại F => g. OEM = OFM = 90o.
Mặt khác g.AMB =90o(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => Từ giác OEMF là hình chữ nhật => I là trung điểm của OM => IO = OM/2 = R/2 (Không đổi)
Do đó khi M di chuyển thì trung điểm I của EF luôn cách O một khoảng không đổi R/2 => Quỹ tích trung điểm I của EF là nửa đường tròn tâm O bán kính R/2 cùng phía với nửa đường trón tâm O đường kính AB.
Gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là x(cm),y(cm),z(cm) và x,y,z phải là số dương.
Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và z-x=8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{z-x}{7-3}=\frac{8}{4}=2\)
- \(\frac{x}{3}=2.3=6\)
- \(\frac{y}{5}=2.5=10\)
- \(\frac{z}{7}=2.7=14\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là:6cm,10cm,14cm.
^...^ ^_^
(ko hiểu cứ hỏi mk nhé)
gọi độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c
ta có: a:3=b:5=c:7
=> c/7=a/3=b/5
=> c>b>a
=> c là cạnh lớn nhất; a là cạnh nhỏ nhất
=> c/7=b/5=a/3=(c-a)/(7-3)=8/4=2
vậy a=2.3=6(cm)
b=2.5=10(cm)
c=2.7=14(cm)