K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
13 tháng 6 2020

Câu 2:

\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x^3+1}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{1}{x^2}\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^2\left(x+2\right)}{x^3+1}=1\) hữu hạn

\(\Rightarrow\int\limits^{+\infty}_1f\left(x\right)dx\)\(\int\limits^{+\infty}_1g\left(x\right)dx\) cùng hội tụ hoặc phân kì

\(\int\limits^{+\infty}_1\frac{dx}{x^2}\) hội tụ (do \(\alpha=2>1\))

\(\Rightarrow\) B là tích phân hội tụ

Hoặc sử dụng vô cùng tương đương: \(\frac{x+2}{x^3+1}\sim\frac{x}{x^3}\sim\frac{1}{x^2}\)

\(\int\limits^{+\infty}_1\frac{1}{x^2}dx\) hội tụ nên B hội tụ

NV
13 tháng 6 2020

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=8,97\\y=3,01\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_0=9\\y_0=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow X\left(x;y\right)=arctan\frac{\sqrt{x}}{y}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_x=-0,03\\\Delta_y=0,01\end{matrix}\right.\)

\(X\left(x_0;y_0\right)=arctan\frac{\sqrt{9}}{3}=\frac{\pi}{4}\)

\(X'_x=\frac{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)_x'}{\frac{x}{y^2}+1}=\frac{y}{2\left(x+y^2\right)\sqrt{x}}\Rightarrow X'_x\left(x_0;y_0\right)=\frac{1}{36}\)

\(X'_y=\frac{\left(\frac{\sqrt{x}}{y}\right)'_y}{\frac{x}{y^2}+1}=\frac{-\sqrt{x}}{x+y^2}\Rightarrow X'_y\left(x_0;y_0\right)=-\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow X\approx X\left(x_0;y_0\right)+X'_x\left(x_0;y_0\right)\Delta x+X'_y\left(x_0;y_0\right)\Delta y\)

\(\Rightarrow X\approx\frac{\pi}{4}+\frac{1}{36}.\left(-0,03\right)-\frac{1}{6}.\left(0,01\right)=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{400}\)

NV
14 tháng 11 2021

\(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\) dương trên miền đã cho

Ta có: \(\dfrac{x^2-1}{x^4+1}\sim\dfrac{x^2}{x^4}=\dfrac{1}{x^2}\) khi \(x\rightarrow+\infty\)

Mà \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{dx}{x^2}\) hội tụ nên \(\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx\) hội tụ

NV
20 tháng 7 2021

Ta có: 

\(I=\int\limits^1_0\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx+\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}dx=I_1+I_2\)

Do hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}\) liên tục và xác định trên \(\left[0;1\right]\) nên \(I_1\) là 1 tích phân xác định hay \(I_1\) hội tụ

Xét \(I_2\) , ta có \(f\left(x\right)=\dfrac{x+1}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}>0\) với mọi \(x\ge1\)

Đặt \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{\left(x+1\right)x^2\sqrt{x}}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^3+1}}=1\) (1)

\(\int\limits^{+\infty}_1g\left(x\right)dx=\int\limits^{+\infty}_1\dfrac{1}{x^2\sqrt{x}}dx\) hội tụ do \(\alpha=\dfrac{5}{2}>1\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow I_2\) hội tụ

\(\Rightarrow I\) hội tụ

3 tháng 4 2017

Giải bài 5 trang 127 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

29 tháng 11 2019
https://i.imgur.com/Pe6vPSJ.jpg
7 tháng 4 2016

Ta có :\(I=\int\limits^2_0\frac{x^2x^3}{\sqrt{x^3+1}}dx\) 

Đặt \(t=\sqrt{x^3+1}\) khi đó với x=0 thì t=1,x=2 thì t=3

và \(dt=\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3+1}}dx\Rightarrow\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{2}{3}dt,x^3=t^2-1\)

Suy ra \(I=\frac{2}{3}\int\limits^3_1\left(t^2-1\right)dt=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}t^2-t\right)|^3_1=\frac{2}{3}\left(\frac{26}{3}-2\right)=\frac{40}{9}\)

Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^5}{\sqrt{x^3+1}}dx=\frac{40}{9}\)

5 tháng 10 2017

a

25 tháng 12 2016

đặt \(x=\frac{\sqrt{3}}{cost};\forall t\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow tant>0\)

\(dx=d\left(\frac{\sqrt{3}}{cost}\right)=\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}dt\)

Thay vào, ta có \(\int\frac{\sqrt{3}\cdot\frac{-\sqrt{3}sint}{cos^2t}}{\frac{\sqrt{3}}{cost}\sqrt{\frac{3}{cos^2t}-3}}dt=\int\frac{-3\cdot\frac{sint}{cos^2t}}{\frac{3}{cost}\cdot\sqrt{tan^2t}}dt=\int\frac{-sint}{cost\cdot tant}dt=-\int dt=-t+C\)

Bây giờ thay t vào là ra

25 tháng 12 2016

tính ra \(I=\frac{-\pi}{6}\) nhé

NV
29 tháng 3 2019

1/ \(\int\limits^e_1\left(x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx=\left(\frac{x^2}{2}+lnx-\frac{1}{x}\right)|^e_1=\frac{e^2}{2}-\frac{1}{e}+\frac{3}{2}\)

2/ \(\int\limits^2_1\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x\sqrt{x}+1\right)dx=\int\limits^2_1\left(x^{\frac{3}{2}}+1\right)dx\)

\(=\left(\frac{2}{5}.x^{\frac{5}{2}}+x\right)|^2_1=\frac{8\sqrt{2}-7}{5}\)

3/

\(\int\limits^2_1\frac{2x^3-4x+5}{x}dx=\int\limits^2_1\left(2x^2-4+\frac{5}{x}\right)dx=\left(\frac{2}{3}x^3-4x+5lnx\right)|^2_1=\frac{2}{3}+5ln2\)

4/ \(\int\limits^2_1x^2\left(3x-1\right)\frac{2}{x}dx=\int\limits^2_1\left(6x^2-2x\right)dx=\left(2x^3-x^2\right)|^2_1=11\)