cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
tính A =\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2016
a) Ta có : \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
- TH1: Nếu a + b + c = 0 \(\Rightarrow P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
- TH2 : Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
b) Đề bài sai ^^
3 tháng 3 2019
=>\(\frac{a-b+c}{2b}+1=\frac{c-a+b}{2a}+1=\frac{a-c+b}{2c}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{2a}=\frac{a+b+c}{2c}\)
*TH1: nếu a+b+c=0 => a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b
=>P=\(\left(\frac{b+c}{b}\right)\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{c+a}{c}\right)\)
=\(\frac{-a}{b}.\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}=\frac{-\left(a.b.c\right)}{a.b.c}=-1\)
*TH2: Nếu a+b+c khác 0: thì a=b=c
Khi đó P=2.2.2=8
Vậy P= -1 hoặc 8
G
13 tháng 3 2019
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)-abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+b^2a+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\Leftrightarrow...\)
\(P=0\)
BT
19 tháng 3 2018
\(\frac{a-b+c}{2b}=\frac{c-a+b}{2a}=\frac{a-c+b}{2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
=> 2a-2b+2c=2b <=> a+c=2b. Chia cả 2 vế cho c ta được: \(1+\frac{a}{c}=\frac{2b}{c}\)
Tương tự: \(1+\frac{c}{b}=\frac{2a}{b}\) và \(1+\frac{b}{a}=\frac{2c}{a}\)
=> \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{2a}{b}.\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}=\frac{8.abc}{abc}=8\)
Đáp số: 8
17 tháng 12 2019
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)
<=> \(\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1\)
<=> \(\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
<=> a + b + c = 0 hoặc a = b = c.
Th1: a + b + c = 0
=> a + b = - c ; a + c = -b ; b + c = -a.
Thế vào P :
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\frac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\frac{b+c}{c}\right)\cdot\left(\frac{c+a}{a}\right)\)
\(=-\frac{c}{b}.\frac{\left(-a\right)}{c}.\frac{\left(-b\right)}{a}=-1\)
TH2: a = b = c. THế vào P
\(P=\left(1+1\right).\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)
Vậy: P = -1 nếu a + b + c = 0
hoặc P = 8 nếu a = b = c.
CC
17 tháng 12 2019
\(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{c+a}{a}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{a+c}{b}+1=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
TH1: Nếu \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)
TH2: Nếu \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2b\\b+c=2c\\c+a=2a\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\)hoặc \(P=8\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{-1}{c}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-1}{c}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{-ab}{c}\)
Tương tự : \(b+c=\frac{-bc}{a};a+c=\frac{-ac}{b}\)
thay vào A,ta được :
\(A=\frac{\frac{-ab}{c}.\frac{-bc}{a}.\frac{-ac}{b}}{abc}=\frac{-a^2b^2c^2}{abc}=-abc\)
nhầm đoạn cuối : \(A=\frac{-a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}=-1\)