Question

[Nguyễn Ngọc Dương]

\(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)

Answer 1

[Quỳnh'ss Ok'ss]

Bài làm

Ta có: \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right).....\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{2}-\frac{1}{2}\right)\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right).....\left(\frac{1000}{1000}-\frac{1}{1000}\right)=x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.....\frac{999}{1000}=x\) 

(*Giải thích: chỗ này ta thấy mẫu của phân số đầu là tử của phân số tiếp theo, nên dãy số sau cũng vậy, đây là phpé nhânh, nên triệt tiêu trên tử dưới mẫu thì sẽ còn như bên dưới )

\(\Rightarrow\frac{1}{1000}=x\) 

Vậy x = \(\frac{1}{1000}\)

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot.....\cdot\left(1-\frac{1}{1000}\right)=x\)

\(VT=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)....\left(1-\frac{1}{1000}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot....\cdot\frac{999}{1000}\)

\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot99}{2\cdot3\cdot...\cdot1000}=\frac{1}{1000}=VP\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{1000}\)

Vậy \(x=\frac{1}{1000}\)