cho đa thức P(x) thỏa mãn x.P(x+2) = (x2 - 9) . P(x)
Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
24 tháng 6 2020
Thay \(x=0\) vào ta có :
\(0.P\left(1+1\right)=\left(1^2-4\right).P\left(0\right)\Leftrightarrow0=-3.P\left(0\right)\Leftrightarrow P\left(0\right)=0\)
Thay \(x=\pm2\) vào ta có : ... ( Chứng minh tương tự )
=> Vậy P ( x ) có ít nhất 3 nghiệm là x = 0; x = 2 và x = -2
NH
24 tháng 6 2020
+ Với \(x=0\Rightarrow0.P\left(0+1\right)=\left(0-4\right).P\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow-4.P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(0\right)=0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=2\Rightarrow2.P\left(2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow2P\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(3\right)=0\)
Vậy \(x=3\)là nghiệm của đa thức .
+ Với \(x=-2\Rightarrow\left(-2\right).P\left(-2+1\right)=\left(4-4\right).P\left(-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=-1\)là nghiệm của đa thức .
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm .
TN
0
AH
2
10 tháng 5 2017
\(\left(x+1\right).P\left(x-1\right)+x.P\left(x-3\right)=0\)
Thay x = 0 vào đẳng thức trên ta được :
\(\left(0+1\right).P\left(0-1\right)+0.P\left(0-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1.P\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(-1\right)=0\) => x = - 1 là nghiệm của P(x) (1)
Thay x = - 1 vào đẳng thức trên ta được :
\(\left(-1+1\right).P\left(-1-1\right)+\left(-1\right)P\left(-1-3\right)=0\)
\(\Rightarrow-P\left(-4\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(-4\right)=0\) => x = - 4 là nghiệm của P(x) (2)
Từ (1) ; (2) => P(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)
2 tháng 5 2018
Với x = 0 Ta có :
0.P ( 0 + 2 ) - ( 0 - 3 ) .P ( 0 - 1 ) = 0 \(\Leftrightarrow\)0 + 3P( -1 ) = 0 \(\Leftrightarrow\)P ( -1 ) = 0
\(\Rightarrow\)x = -1 là một nghiệm của đa thức P ( x )
Với x=3 Ta có
3.P ( 3 + 2 ) - ( 3 - 3 ) .P ( 3 - 1 ) = 0\(\Leftrightarrow\)0 + 3P( 5 ) = 0 - 0.P(2) = 0 \(\Leftrightarrow\)3.P( 5 ) = 0\(\Leftrightarrow\)P( 5 ) = 0
\(\Rightarrow\)x=5 là một nghiệm của đa thức P ( x )
Vậy đa thức P ( x ) có ít nhất hai nghiệm là -1 va 0
7 tháng 8 2018
+) Xét x = 0 ta có :
0 . P(0+2) = (0^2-9 ) . P(0)
0 = -9 . P(0)
mà -9 khác 0 => P(0) = 0 => 0 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = 3 ta có :
3 . P(3+2) = ( 3^2 - 9 ) . P(3)
3 . P(5) = 0 . P(3)
mà 3 khác 0 => P(5) = 0 => 5 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = -3 ta có :
-3 . P(-3+2) = [ (-3)^2 - 9 ] . P(-3)
-3 . P(-1) = 0 . P(-3)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P(x)
Từ 3 điều trên => đpcm
TL
0
DT
3
3 tháng 5 2018
x.P (x+2)=(x-3).P(x-1)
Xét x=-2,=3 thì chúng là nghiệm của P (x) hay đa thức đó có ít nhất 2 ng
KN
13 tháng 1 2020
\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1
Bài làm:
Ta có:
+ Với x=0
=> 0.P(2)=(0-9).P(0)
<=> 0=(-9).P(0)
=> P(0)=0
=> x=0 là 1 nghiệm của P(x) (1)
+ Với x=3
=> 3.P(5)=(9-9).P(3)
<=>3.P(5)=0
=>P(5)=0
=> x=5 là 1 nghiệm của P(x) (2)
+ Với x=-3
=> (-3).P(-3+2)=(9-9).P(-3)
<=> (-3).P(-1)=0
=> P(-1)=0
=> x=-1 là 1 nghiệm của P(x) (3)
Từ(1),(2) và (3)
=> P(x) có ít nhất 3 nghiệm
=> đpcm
Học tốt!!!!