Cho \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=abc\)
và\(\left(a^3+b^3\right)\left(c^3+a^3\right)\left(b^3+c^3\right)=a^3b^3c^3\)
Tính abc.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)
\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)
\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)
Do đó ta có đpcm.
KB
15 tháng 9 2018
2 ) b )
\(a+b+c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a=-c^3-3c^2d-3d^2c-d^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3b^2a+c^3+3c^2d+3d^2c+d^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\) \(\left(đpcm\right)\)
18 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{1}{a^3\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3\left(7a+3b\right)}=\frac{\frac{1}{a^2}}{7ab+7ac}+\frac{\frac{1}{b^2}}{7bc+3ab}+\frac{\frac{1}{c^2}}{7ac+3bc}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{10\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{10}.\frac{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}{ab+bc+ca}=\frac{1}{10}.\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\frac{1}{10}.\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{10}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(đpcm\right)\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.