Dạng 1. Đưa về bất phương trình Bài 1. Cho B = $\frac{2\sqrt{x} 1}{\sqrt{x} 1}$ với x ≥ 0. Tìm x để B $< \frac{3}{2}$ Bài 2. Cho C = $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để C ≤ 1 B...

DH

dao ha

24 tháng 5 2020

Dạng 1. Đưa về bất phương trình Bài 1. Cho B = $\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}++1}$ với x ≥ 0. Tìm x để B $ \frac{3}{2}$ Bài 2. Cho C = $\frac{2}{\sqrt{x}-1}$ với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để C ≤ 1 Bài 3. Cho D = $\frac{2\sqrt{x}-4}{x}$ với x > 0. Tìm x để D ≥ $\frac{1}{4}$ Bài 4. Cho P = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ với x ≥ 0. a) Tìm x để $\left|P\right|=P$ ; b) Tìm x để $\left|P\right|=-P$ Bài 5. Cho Q = $\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ với x...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TT

Thầy Tùng Dương

VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Bài I: $\left(2,0\right.$ điếm) Cho hai biểu thức $A=\frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} ; B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1. Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=49$;
2. Chứng minh $B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$;
3. Cho $P=A: B$. Tìm giá trị của $x$ để $P(\sqrt{x}+1)=x+4+\sqrt{x-4}$.

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Đăng

14 tháng 5 2021

1) Khi x = 49 thì:

$A=\frac{4\sqrt{49}}{\sqrt{49}-1}=\frac{4\cdot7}{7-1}=\frac{28}{6}=\frac{14}{3}$

2) Ta có:

$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{x-1}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

c) $P=A\div B=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$

Ta có: $P\left(\sqrt{x}+1\right)=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow4\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\sqrt{x-4}=0$

Mà $VT\ge0\left(\forall x\ge0,x\ne1\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\\\sqrt{x-4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow x=4$

Vậy x = 4

Đúng(0)

BM

Bin Mèo

14 tháng 10 2019 - olm

Bài 2 : Cho A = $\frac{x\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}$ và B = $\frac{2x+6\sqrt{x}+7}{x\sqrt{x}+1}$- $\frac{1}{\sqrt{x}+1}$( x lớn hơn hoặc bằng 0 )a. Rút gọn A và tính giá trị của A khi x =4b. Rút gọn M =A.B . Tìm M để M > 2 c. Tìm x để M là số nguyên Bài 3 :1) Cho A = $\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}$. Tìm x nguyên để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho B = $\frac{2\sqrt{x}}{x+4}$. Tìm GTLN của B 3) Cho C...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AK

Asami Kiyoko

13 tháng 9 2020 - olm

Bài 1 :Cho B = $\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{x}{x-\sqrt{x}}$ với x>0 , $x\ne1$a. Rút gọn Bb, Tìm các giá trị để B >1... Bài 2 : Cho A = $2\sqrt{5}-1$B = $\frac{2}{x-1}.\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}$với 0<x<1a. Rút gọn Bb. Tìm các giá trị của x để A + B = 0Giúp mình với ạ , mình cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

13 tháng 9 2020

Bài 1.

$B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}$với $\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}$

a) $B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}$

$B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}$

$B=\left(\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}$

$B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\div\frac{x}{x-\sqrt{x}}$

$B=\frac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x}$

$B=\frac{4\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4x}{\left(\sqrt{x}+1\right)x}=\frac{4}{\sqrt{x}+1}$

b) Để B > 1

=> $\frac{4}{\sqrt{x}+1}>0$( với $\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}$)

Vì 4 > 0

=> $\sqrt{x}+1>0$

<=> $\sqrt{x}>-1$( luôn luôn đúng $\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}$) ( theo ĐKXĐ )

Vậy $\forall\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}$thì B > 1

Chưa chắc lắm ... Còn câu 2 thì tí nữa mình làm cho

Đúng(0)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

13 tháng 9 2020

Bài 2.

$A=2\sqrt{5}-1$

$B=\frac{2}{x-1}\cdot\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{4x^2}}$( x > 0 )

a) $B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{x^2-2x+1}}{\sqrt{4x^2}}$

$B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{\sqrt{\left(2x\right)^2}}$

$B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{\left|x-1\right|}{\left|2x\right|}$

$B=\frac{2}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2x}=\frac{1}{x}$( vì x > 0 )

b) Để A + B = 0

=> $\left(2\sqrt{5}-1\right)+\frac{1}{x}=0$( ĐKXĐ : $x\ne0$)

<=> $\frac{1}{x}=-\left(2\sqrt{5}-1\right)$

<=> $\frac{1}{x}=1-2\sqrt{5}$

<=> $x\times\left(1-2\sqrt{5}\right)=1$

<=> $x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}$( tmđk )

Vậy $x=\frac{1}{1-2\sqrt{5}}$

Đúng(0)

E

elisa

23 tháng 9 2019 - olm

a) Cho phương trình: A= $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ với x≥0Tính A biết x=$\frac{1}{2}$$\left(\sqrt{6+4\sqrt{2}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\right)$b) Cho B= $\frac{\sqrt{x}+3^2}{\sqrt{x}+1}$- $\frac{5}{1-\sqrt{x}}$ + $\frac{4}{x-1}$ với x≥0 ; x≠1Rút gọn Bc) Tìm x để P=A.B có giá trị nguyênMình đang cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HL

Hỏi Làm Gì

27 tháng 9 2016 - olm

Bài 1: Giải phương trình:
$\sqrt{x^2+10x+21}+6=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}$
Bài 2: Giải phương trình:
$\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}$
Bài 3: CM: $\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2$với a,b,c >0.
3 bài toán hay cho các mem yêu toán....

#Toán lớp 9

2

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

28 tháng 9 2016

Áp dụng bđt $\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}$ ta có

$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2}=a^2+b^2+c^2$

Đúng(0)

HL

Hoàng Lê Bảo Ngọc

28 tháng 9 2016

Bài 1. Đặt $a=\sqrt{x+3},b=\sqrt{x+7}$

$\Rightarrow a.b+6=3a+2b$ và $b^2-a^2=4$

Từ đó tính được a và b

Bài 2. $\frac{2x-1}{x^2}+\frac{y-1}{y^2}+\frac{6z-9}{z^2}=\frac{9}{4}$

$\Leftrightarrow\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}-\frac{1}{y^2}+\frac{6}{z}-\frac{9}{z^2}-\frac{9}{4}=0$

Đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$

Ta có $2a-a^2+b-b^2+6c-9c^2-\frac{9}{4}=0$

$\Leftrightarrow-\left(a^2-2a+1\right)-\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)-\left(9c^2-6c+1\right)=0$

$\Leftrightarrow-\left(a-1\right)^2-\left(b-\frac{1}{2}\right)^2-\left(3c-1\right)^2=0$

Áp dụng tính chất bất đẳng thức suy ra a = 1 , b = 1/2 , c = 1/3

Rồi từ đó tìm được x,y,z

Đúng(0)

PH

Phạm Hà Nguyệt Anh

27 tháng 2 2022 - olm

Bài 10:

Với x > 0, cho hai biểu thức A=$\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ và B=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$

a) Tính giá trị của A khi x = 64 ( 0 cần làm)

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}$

#Toán lớp 9

1

QA

Quỳnh Anh

27 tháng 2 2022

Trả lời:

b, $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\left(ĐK:x>0\right)$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{x-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

c, $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\frac{3}{2}$ $\left(ĐK:x>0\right)$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}>\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{3}{2}>0$

$\Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}>0$

$\Rightarrow2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}>0\Leftrightarrow1-\sqrt{x}>0$

$\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1$

Vậy $0< x< 1$ là giá trị cần tìm.

Đúng(0)

LT

Lê Thị Ngọc Anh

6 tháng 7 2019 - olm

*LÀM ƠN GIÚP MK GIẢI MẤY BÀI NAY MK CẦN GẤP*BÀI 1 : RÚT GON BIỂU THỨC a)A=$\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}$b)B=$\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$(với a,b>0 và $a\ne b$)Bài 2 : a)rút gọn biểu thức B=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}$(với x>0)b)tìm giá trị của x để B<0Bài 3 : cho 2 biểu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

6

GT

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__

6 tháng 7 2019

Bài 1 :

a )$A=\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}$

$A=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}+\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{5}}-\sqrt{28}$

$A=\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}-\sqrt{28}$

$A=\sqrt{7}-\sqrt{28}$

$A=\sqrt{7}-2\sqrt{7}=-\sqrt{7}$

Vậy $A=-\sqrt{7}$

b)$B=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\left(a,b>0;a\ne b\right)$

$B=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}:\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

$B=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$B=a-b$

Vậy $B=a-b\left(a,b>0;a\ne b\right)$

_Minh ngụy_

Đúng(0)

GT

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__

6 tháng 7 2019

Bài 2 :

a )$B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\left(x>0\right)$

$B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$

Vậy $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)$

b) $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)$

Ta có : $B>0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}>0$

Vì : $\sqrt{x}\ge0\forall x\Rightarrow$để $B>O$cần $\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>1\Leftrightarrow x>1$( thỏa mãn $x>0$)

Vậy $x>1$thì $B>0$

_Minh ngụy_

Đúng(0)

NL

Nhật Linh Đặng

15 tháng 7 2018 - olm

1. Cho biểu thức: B = $\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B<0.

c) Tìm x để B = -2.

2. Tìm GTLN của A = $\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}.$

#Toán lớp 9

0

NA

Nguyễn Anh Thư

12 tháng 8 2021 - olm

Bài 2: Cho biểu thức B= $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$và A= $\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}$với $x0;x\ne4$a) Chứng minh A= $\frac{4}{\sqrt{x}+2}$b) Tìm x biết A= $\frac{2}{3}$c) Tìm số nguyên x để A.B có giá trị là số nguyênd) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

VD

Victorique de Blois

12 tháng 8 2021

a, $A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}$

$A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}$

$A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}$

$A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

b, $A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}$

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4)

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP