Cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-3)2 =9 và đt d: x+y+m =0.Tìm m để trên d có duy nhất 1 điểm A mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến AB AC tới (C),(B,C là tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2020
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
Tam giác PAB đều \(\Leftrightarrow\widehat{APB}=60^0\Rightarrow\widehat{API}=30^0\)
\(\Rightarrow IP=\frac{IA}{sin30^0}=2IA=2R=6\)
\(\Rightarrow P\) thuộc đường tròn (C') tâm I bán kính 6
Để có duy nhất điểm P \(\Leftrightarrow\) d tiếp xúc (C')
\(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=6\Leftrightarrow\frac{\left|3.1-4\left(-2\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|m+11\right|=30\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=19\\m=-41\end{matrix}\right.\)
HP
4 tháng 5 2021
Gọi \(M=\left(m;m+5\right)\left(m\in\right)R\) là điểm cần tìm.
\(\Rightarrow IM=\sqrt{2m^2+32}\)
Ta có: \(cos\left(AM;IM\right)=cos45^o\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{R}{IM}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{2m^2+32}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;3\right)\) bán kính \(R=3\)
Theo tính chất tiếp tuyến, do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow ABIC\) là hình vuông
\(\Rightarrow AI=R\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Gọi \(A\left(a;-a-m\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(a-1;-a-m-3\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(a+m+3\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2\left(m+2\right)a+m^2+6m-8=0\) (1)
Để có duy nhất 1 điểm A \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-2\left(m^2+6m-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-8m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-10\end{matrix}\right.\)