K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 11 2019

a) \(A=\left(x^2-\frac{1}{2}x\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)

Ko biết xét khoảng:v

30 tháng 4 2020

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-a-x-10-x-9-x-4-x-1-0-faq392123.html

10 tháng 5 2016

\(<=>x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+\frac{3}{4}>0\)

\(<=>x\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)

\(<=>\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)

\(<=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}>0\)

Nhận xét:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\left(x^4+x^2+1\right)\ge0\left(1\right)\)

\(\left(x^4+x^2+1\right)\ge1=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)\ge-\frac{1}{4}\)

\(=>-\frac{1}{4}\left(x^4+x^2+1\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => Tổng > 0 => ĐPCM

10 tháng 7 2017

a) Xét hàm số f(x) = tanx − sinx trên nửa khoảng [0; π/2);

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

x ∈ [0;1/2)

Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; π/2)

Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tanx – sinx > 0 hay tanx > sinx với mọi x ∈ [0; 1/2)

b) Xét hàm số h(x) trên [0; + ∞ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  + ∞ ).

Vì h(x) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hay

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Xét hàm số trên f(x) trên [0;  + ∞ );

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng [0;  + ∞ ) nên g(x) ≥ 0, tức là f′(x) ≥ 0 trên khoảng đó và vì dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 nên f(x) đồng biến trên nửa khoảng .

Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Với mọi 0 < x <  + ∞ .

16 tháng 8 2015

Ta có:

(x-1)(x-3)(x-4)(x-6)+9=(x2-7x+6)(x2-7x+12)+9 

Đặt x2-7x+6=y

<=>y(y+6)+9=y2+6y+9=(y+3)2 lớn hơn hoặc bàng 0

3 tháng 3 2019

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ = Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).