Question

[Mai Ngô]

1; Tìm m để phương trình x² - 2x +m = 0 có hai nghiệm x₁<x₂<2

2: Tìm giá trị của m để phương trình (m-2)x² - 2mx + m +3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt

3:Tìm m để phương trình (m-3)x² + (m-1)x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mã x₁<2<x₂

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)

Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)

2. Để pt có 2 nghiệm pb

\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)

3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)

Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)