Question

[Nguyễn Thị Ngọc Mai]

Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)  và B=\(\frac{2\sqrt{x}+3}{x-1}\) \(\left(x\ge0,x\ne1\right)\) 

1, Tính B khi \(x^2=16\) 

2, Cmr \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\) 

3, Tìm x để \(M=\frac{A}{B}\) nhận giá trị là số nguyên

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Vì x>=0 và x²=16

=> x=4 => \(\sqrt{x}=2\)

=> B=\(\frac{2\cdot2+3}{4-1}=\frac{7}{3}\)

b) \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{x-1}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\)

=> \(A\left(x-1\right)=5\sqrt{x}-1\left(đpcm\right)\)

c) \(\frac{A}{B}=\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}\cdot\frac{x-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}+3}=\frac{\frac{5}{2}\left(2\sqrt{x}+3\right)-\frac{17}{2}}{2\sqrt{x}+3}=\frac{5}{2}-\frac{17}{2\left(2\sqrt{x}+3\right)}\)

=> 17 chia hết cho \(2\sqrt{x}+3\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}+3\inƯ\left(17\right)=\left\{-17;-1;1;17\right\}\)

ta có bảng

\(2\sqrt{x}+3\)	-17	-1	1	17
\(\sqrt{x}\)	-1	7	-2	-7
x	\(\varnothing\)	49	\(\varnothing\)	\(\varnothing\)