Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=120^o\), AB = 4 cm và phân giác trong AD = 3 cm. Tính độ dài cạnh AC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>BD=60/7cm
Xét hai tam giác ABC và DEF có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {DEF} (= {70^\circ })\\AB = DE\\\widehat {BAC} = \widehat {EDF} (= {60^\circ })\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC{\rm{ = }}\Delta DEF\)(g.c.g)
\( \Rightarrow DF = AC\)( 2 cạnh tương ứng)
Mà AC = 6 cm
\( \Rightarrow DF = 6cm\)
Từ D kẻ DH // AC
Do DH // AC : \(\Rightarrow\) \(\widehat{D_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
Vì AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\):
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=60^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D_1}=\widehat{A_1}=60^0\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AH\text{D}\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\)\(AH=H\text{D}=A\text{D}\)
Do DH // AH :
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB-AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(\frac{AB}{AB}-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1-\frac{AH}{AB}=\frac{H\text{D}}{AC}\)
\(1=\frac{H\text{D}}{AC}+\frac{AH}{AB}\)
\(1=\frac{A\text{D}}{AC}+\frac{A\text{D}}{AB}\) ( VÌ AH = HD = AD )
\(1=A\text{D}.\left(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\right)\)
\(\frac{1}{A\text{D}}=\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{A\text{D}}\)( ĐPCM )
1: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
2:
a: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-50^0}{2}=65^0\)
b: BC=6cm nên BM=3cm
=>AB=AC=5cm
3: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A