Question

[Ngân Chu]

Bài 1: CMR

a. (n+3)²-(n-1)^{2 chia hết chia hết cho 8(với n€Z)}

B. n⁵-5n³+4n chia hết cho 120(vớin€Z)

Bài 2:tìm x

A. 4x(x+1)=8(x+1)

B. X²-6x+8=0

C. X³+x²+x+1=0

D. X³-7x-6=0

E.3x³-7x²+17x+17x-5=0

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

A. x²(x-1)+16-(1-x)

B.x²+14x-y²+4

C.x³-3x2-3x+1

D.x⁴+4y

E.x⁴-13x²+36

F.(x²+x)²+4x²+4x-12

G.x⁶+2x⁵+4x⁴-2x³-2x²+1

Answer 1

[Trương Huy Hoàng]

Sorry Ngân Chu, đoạn chia hết cho 120 thì thêm cả chia hết cho 2 nữa, nên nhân vào mới ra 120 nhé!!

Answer 2

[Trương Huy Hoàng]

Bài 1:

a, (n + 3)² - (n - 1)²

= (n + 3 - n + 1)(n + 3 + n - 1)

= 4(2n - 2)

= 8(n - 1)

Vì 8 \(⋮\) 8 nên 8(n - 1) \(⋮\) 8 với n \(\in\) Z

b, n⁵ - 5n³ + 4n

= n(n⁴ - 5n² + 4)

= n(n⁴ - n² - 4n² + 4)

= n[n²(n² - 1) - 4(n² - 1)]

= n(n² - 1)(n² - 4)

= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)

= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)

Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 5, 8

Mà 3 x 5 x 8 = 120

\(\Rightarrow\) (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 120 hay n⁵ - 5n³ + 4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z

Bài 2:

a, 4x(x + 1) = 8(x + 1)

\(\Leftrightarrow\) 4x(x + 1) - 8(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(4x - 8) = 0

\(\Leftrightarrow\) 4(x + 1)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-1; 2}

b, x² - 6x + 8 = 0

\(\Leftrightarrow\) x² - 6x + 9 - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3)² - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x - 4)(x - 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {4; 2}

c, x³ + x² + x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x²(x + 1) + (x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² + 1) = 0

Vì x² + 1 > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) x + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = -1

Vậy S = {-1}

d, x³ - 7x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) x³ - x - 6x - 6 = 0

\(\Leftrightarrow\) (x³ - x) - (6x + 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x² - 1) - 6(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x + 1) - 6(x + 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 1) - 6] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² - x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x² - 3x + 2x - 6) = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = 0

\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 3)(x + 2) = 0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {-1; 3; -2}

Câu e hình như bạn viết nhầm 2 lần số 17x thì phải, mình sửa lại rồi!!

e, 3x³ - 7x² + 17x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) 3x³ - x² - 6x² + 2x + 15x - 5 = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x³ - x²) + (-6x² + 2x) + (15x - 5) = 0

\(\Leftrightarrow\) x²(3x - 1) - 2x(3x - 1) + 5(3x - 1) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x² - 2x + 5) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x² - 2x + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{19}{4}\)) = 0

\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)[(x - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{19}{4}\)] = 0

Vì (x - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{19}{4}\) > 0 với mọi x nên

\(\Rightarrow\) 3x - 1 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{3}\)

Vậy S = {\(\frac{1}{3}\)}

Bài 3:

Hình như phần a thì 16(1 - x) mới đúng chứ!!

a, x²(x - 1) + 16(1 - x)

= x²(x - 1) - 16(x - 1)

= (x - 1)(x² - 16)

= (x - 1)(x - 4)(x + 4)

Câu b, d, g mình chịu, hình như đề sai thì phải, mình ko nghĩ ra được!!

c, x³ - 3x² - 3x + 1

= (x³ + 1) - (3x² + 3x)

= (x + 1)(x² + x + 1) - 3x(x + 1)

= (x + 1)(x² + x + 1 - 3x)

= (x + 1)(x² - 2x + 1)

= (x + 1)(x - 1)(x - 1)

e, x⁴ - 13x² + 36

= x⁴ - 4x² - 9x² + 36

= x²(x² - 4) - 9(x² - 4)

= (x² - 4)(x² - 9)

= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)

f, (x² + x)² + 4x² + 4x - 12

= (x² + x)² + 4x² + 4x + 4 - 16

= (x² + x)² + 4(x² + x) + 4 - 16

= (x² + x + 2)² - 16

= (x² + x + 2 - 4)(x² + x + 2 + 4)

= (x² + x - 2)(x² + x + 6)