Question

[Nguyễn Triệu Hoàng Minh]

Bài 5: Cho phân số B = 10n/n-3 (N thuộc Z)

a) Tìm n để B có giá trị nguyên

b) Tìm giá trị lớn nhất của B

NHANH HỘ MIK NHA KO THẦY MÌNH MẮNG ĐÓ ):

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta có: \(B=\frac{10n}{n-3}=\frac{10n-30+30}{n-3}=10+\frac{30}{n-3}\)

a) B nguyên <=> \(\frac{30}{n-3}\)nguyên <=> n - 3 \(\inƯ\left(30\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm5;\pm6;\pm10;\pm15;\pm30\right\}\)

Ta có bảng: 

n-3	-30	-15	-10	-6	-5	-3	-2	-1	1	2	3	5	6	10	15	30
n	-27	-12	-7	-3	-2	0	1	2	4	5	6	8	9	13	18	33
	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm	tm

Vậy n ...

b) B lớn nhất <=> \(\frac{30}{n-3}\) đạt giá trị lớn nhất  

TH1: n - 3 < 0 => \(\frac{30}{n-3}< 0\)loại 

TH2: n - 3 > 0 

=> \(\frac{30}{n-3}>0\) khi đó: \(\frac{30}{n-3}\) lớn nhất <=> n - 3 = 1 <=> n = 4 ( thỏa mãn vì 4 - 3 > 0)

Vậy Giá trị lớn nhất của B = \(\frac{10.4}{4-3}=40\) tại n = 1

Answer 2

[Tran Le Khanh Linh]

ta có: \(B=\frac{10n}{n-3}\left(n\ne3\right)\)

=> B=\(\frac{10\left(n-3\right)+30}{n-3}=10+\frac{30}{n-3}\)

a) Để B có giá trị nguyên thì \(\frac{30}{n-3}\)có giá trị nguyên

=> 30 chia hết cho n-3

Vì n nguyên => n-3 nguyên => n-3=Ư(30)={-30;-10;-6;-5;-2;-3;-1;1;2;3;5;6;10;30}

bạn lập bảng tìm giá trị của n

b) \(B=10+\frac{30}{n-3}\left(n\ne3\right)\)

để B đạt GTLN thì \(\frac{30}{n-3}\)đạt GTLN

=> n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> n-3=1

=> n=4 (tmđk)