K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9

Lời giải:

$\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}$
$\Rightarrow (\frac{x}{2})^3=(\frac{y}{4})^3=(\frac{z}{6})^3$
$\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$

$\Rightarrow \frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}$

Áp dụng TCDTSBN:

$\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$

Nếu $x=1$ thì $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=2; z=3$

$\Rightarrow x+y-z=1+2-3=0$

Nếu $x=-1$ thì $\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{-1}{2}\Rightarrow y=-2; z=-3$

$\Rightarrow x+y-z=(-1)+(-2)-(-3)=0$

Vậy $x+y-z=0$

24 tháng 11 2014

Ta có: x^3/8=y^3/64=z^3/216=>x^2/4=y^2/16=y^2/36 và x^2+y^2+z^2=14

  adtcdtsbn, ta có:

  x^2/4=y^2/16=z^2/36=x^2+y^2+z^2/4+16+36=14/56=0,25

  x^2/4=0,25=> x^2=1=>x=1

  y^2/16=0,25=> y^2=4=> y=2

 z^2/36=0,25=>z^2=9=>z=3

khi đó x+y-z= 1+2-3=0.

 

5 tháng 5 2018

Cần chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\forall a;b>0\)

Ta có : \(\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\)

Mà \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{8}{\left(a+b\right)^2}\) (đpcm)

Áp dụng ta được :

\(P=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{y}{2}+1\right)^2}+\frac{8}{\left(z+3\right)^2}\ge\frac{8}{\left(x+\frac{y}{2}+2\right)^2}+\frac{8}{\left(z+3\right)^2}\)

\(\ge\frac{64}{\left(x+\frac{y}{2}+z+5\right)^2}\)

Ta có : \(\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+\left(z^2+1\right)\ge2x+4y+2z\)

\(\Leftrightarrow3y+6\ge2x+4y+2z\Rightarrow6\ge2x+y+2z\)

\(\Rightarrow x+\frac{y}{2}+z\le3\)\(\Rightarrow P\ge\frac{64}{\left(3+5\right)^2}=1\)

Vậy Min P = 1 Tại \(x=1;y=2;z=1\)

3 tháng 1 2021

em ko hiểu mọi người thích cái người ? tk cho mà lại thích nhỉ 

em thì thích OLM lựa chọn để có điểm cơ như thế mới có điểm . 

11 tháng 6 2016

Theo t/c dãy tỉ số=nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x-y+z}{2-3+4}=\frac{3}{3}=1\)

=>x/2=1=>x=2

y/3=1=>y=3

z/4=1=>z=4

17 tháng 11 2016

x = 2

x = 3

x = 4

hihih

6 tháng 12 2016

x=2

x=3

x=4

yích mình nha !

đúng 100%

8 tháng 12 2018

ĐẶT\(\frac{x}{1998}=\frac{y}{1999}=\frac{z}{2000}=k\Rightarrow x=1998k,y=1999k,z=2000k\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=\left(1998k-2000k\right)^3=\left(-2k\right)^3=-8k^3\)

\(8.\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)=8.\left(1998k-1999k\right)^2.\left(1999k-2000k\right)=-8k^3\)

=> đpcm

1 tháng 1 2016

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=0,25\)

Suy ra: x2/4=0,25 =>x2=1=>x=-1 hoặc x=1

y2/16=0,25=>y2=4 =>y=2 hoặc y=-2

z2/36=0,25 =>z2=9 => z=3 hoặc z=-3

Chúc Mừng Năm Mới!

1 tháng 1 2016

Công Chúa Giá Băng đã tái xuất giang hồ

14 tháng 7 2016

Thèo đề bài, ta có:

\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{4^3}=\frac{z^3}{6^3}=\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

x ; y ; z thì bạn tự tìm nhé , chắc cái này không khó đâu nhỉ ??

14 tháng 7 2016

\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\) \(=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow y=1\)

\(\frac{z}{6}=\frac{1}{4}\Rightarrow z=\frac{3}{2}\)