Cho ΔABC ( góc A < 90° ). Các đường cao AK, BE, CF ( K thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB ). Gọi H là trực tâm của ΔABC. CMR:
a) ΔABE ≈ ΔACF
b) Góc AEF = góc ABC
c) H là giao điểm các đường phân giác của ΔKEF.
*MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH CÂU C VỚI Ạ*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
c Xét ΔBHF vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBF chung
=>ΔBHF=ΔBAC
=>BF=BC
mà góc FBC=60 độ
nên ΔBFC đều
16 tháng 8 2021
a) Xét tam giác BHA và BHE có:
BD chung
ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)
ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)
⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)
b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có
BD chung
BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))
ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)
⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)
⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90o)
ED vuông góc với B tại E
c, AD = DE
DE < CD do tam giác CDE vuông tại E
=> AD < DC
d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)
=> tam giác DAE cân tại D (đn)
=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)
có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)
=> DE // AK
=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)
=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK
=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)
16 tháng 8 2021
a) Vì EH ⊥ BC ( gt )
=> ΔBHE vuông tại H
Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :
BE chung
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Gọi I là giao điểm của AH và BE
Xét ΔABI và ΔHBI có :
BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠B1 = ∠B2 ( BE là tia phân giác của ∠BAC )
BI chung
=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )
=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )
Mà ∠AIB + ∠AIH = 1800 ( 2 góc kề bù )
=> ∠AIB = ∠AIH = 900
=> BI ⊥ AH (1)
Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )
Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)
=> I là trung điểm của AH ( 3)
Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH
Hay BE là trung trực của AH
c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:
∠KAE = ∠CHE ( = 900 )
AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)
∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )
=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )
14 tháng 7 2021
a) Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔHBE có:
∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác giả thiết)
BE cạnh chung
⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)
Vậy ΔABE = ΔHBE
b) AB = HB (2 cạnh tương ứng)
⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)
AE=HE (2 cạnh tương ứng)
⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của đoạn AH
Vậy BE là đường trung trực của đoạn AH
c) Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔHEC có:
∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)
AE = HE (cmt)
⇒ ΔAEK = ΔHEC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
⇒ EK = EC (2 cạnh tương ứng) (3)
Vậy EK = EC
d) Ta có: ΔAEK vuông tại A
⇒ ∠K<∠A
⇒ AE<KE (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AE<EC
Vậy AE<EC
14 tháng 7 2021
a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔABE=ΔHBE(Cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)
nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BH(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EA=EH(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH
HS
12 tháng 4 2016
a) cm dễ
b) Tứ giác BCEF có góc BEC = góc BFC = 900 nên nội tiếp
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có : góc A chung, góc AEF = góc ABC (BCEF nội tiếp) nên đồng dạng
c) Kẻ đường kính AM của (O)
góc ABM = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) => AB vuông góc BM mà AB vuông góc CH => BM // CH
cmtt ta cũng có CM // BH. Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành
mà N là trung điểm của BC => N là trung điểm của HM => ON là đường tb của tam giác AHM => ON = 1/2AH hay AH = 2ON
18 tháng 6 2023
a: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔAFC vuông tại F có
AB=AC
góc A chung
=>ΔAKB=ΔAFC
b: Xét ΔABC có
BK,CF là đường cao
BK cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại I
=>AI là trung trực của BC
xét tam giác ABC và ACF có Ab = AC góc A là góc chung AF = AE -ABE = ACF