Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M , trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=BC=CN.Kẻ BH vuông góc với AM,CK vuông góc với AN , gọi O là giao điểm của 2 đường thẳng HB và KC
a)Chứng minh AM=AN
b)Chứng minh hai tam giác BHM=CKN
C)Chứng minh tam giác OBC cân
a) ABC cân tại A (gt) => AB=AC và góc ABC = góc ACB
=> góc ABM = góc ACN ( các góc kề bù với góc ABC và góc ACB)
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB=AC
góc ABM= góc ACN (cmt)
BM=CN )gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c)
=> AM=AN ( 2 cạnh tương ứng)
b) tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> góc M= góc N (cặp góc tương ứng)
Xét tam giác HBM và tam giác KCN có
góc BHM= góc CKN =90 độ (BH vuông góc AM, AN vuông góc CK)
BM = CN (Gt)
góc M= góc N (cmt)
=> tam giác HBM = tam giác KCN ( cạnh huyền - góc nhọn)
c) TA có tam giác HBC và tam giác KCN (cmt)
=> góc HBM = góc KCN (hai goc tương ứng)
MÀ góc HBM = góc CBO ( hai góc đối đỉnh )
góc KCN=góc BCO ( hai góc đối đỉnh )
=> góc CBO= góc BCO
=> tam giác OBC cân tại O ( dấu hiệu nhận biết tam giác vuông)
câu c nhầm là dấu hiệu nhận biết tg cân ms đúng