ở chính chính giữa một ống thuỷ tinh lằm ngang ,tiết diện nhỏ ,chiều dài L=100cm hai đầu bịt kín có một cộ thuỷ ngân dài h=20cm .trong ống có không khí .khi đặt ống thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một doạn là l=10 cm ,Tìm áp suất không khí trong ống khi làm ngang?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang)
p 1 ; V 1 = (L - h)/2 . S; T 1
Trạng thái 2 (ống thẳng đứng)
+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân: p 2 ; V 2 = ((L - h)/2 + 1).S; T 2 = T 1
+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân: p ' 2 ; V ' 2 = ((L - h)/2 + 1).S; T ' 2 = T 1
Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:
p ' 2 = p 2 + h; V ' 2 = ((L - h)/2 + 1).S; T ' 2 = T 1
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho từng lượng khí. Ta có:
+ Đối với khí ở trên:
p 1 (L - h)S/2 = p 2 (L - h + 2l)S/2
⇒ p 1 (L - h) = p 2 (L - h + 2l) (1)
+ Đối với khí ở dưới:
p 1 (L - h)S/2 = ( p 2 + h)(L - h + 2l)S/2
⇒ p 1 (L - h) = ( p 2 + h)(L - h + 2l) (1)
Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:
p 2 = h(L - h - 2l)/4l
Thay giá trị của p2 vào (1) ta được:
p 1 = 37,5(cmHg)
p 1 = ρ gH = 1,36. 10 4 .9,8.0,375 = 5. 10 4 Pa.
- Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p 1 ; V 1
- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.
+ Với lượng khí ở bên trái: p 2 ; V 2
+ Với lượng khí ở bên phải: p ' 2 ; V ' 2
- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.
+ Với lượng khí ở bên trái: p 3 ; V 3
+ Với lượng khí ở bên phải: p ' 3 ; V ' 3
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:
p 1 V 1 = p 2 V 2 = p 3 V 3 => p 1 l 1 = p 2 l 2 = p 3 l 3
Và p 1 V 1 = p ' 2 V ' 2 = p ' 3 V ' 3 => p 1 l 1 = p ' 2 l ' 2 = p ' 3 l ' 3
Khi ống nằm nghiêng thì: l 2 = l 1 – ∆ l 1 và l ' 2 = l 1 + ∆ l 1
Khi ống thẳng đứng thì: l 3 = l 1 – ∆ l 2 và l ' 3 = l1 + ∆ l 2
Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:
p 2 = p ' 2 + ρ ghsin α và p 3 = p ' 3 + ρ gh.
Thay các giá trị của l 2 , l 3 , l ' 2 , l ' 3 , p 2 , p 3 vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:
p 1 l 1 = ( p ' 2 + ρ ghsinα)( l 1 – ∆ l 1 )
p 1 l 1 = ( p ' 3 + ρ gh)( l 1 – ∆ l 2 )
p 1 l 1 = p ' 2 ( l 1 + ∆ l 1 ) và p 1 l 1 = p ' 3 ( l 1 + ∆ l 2 )
giải hệ phương trình trên với p 1 ta có:
p 1 ≈ 6 mmHg
Ban đầu, chiều dài không khí hai bên cột thủy ngân là: (100 - 20) / 2 = 40cm.
Khi dựng đứng ống thủy tinh, cột thủy ngân dịch xuống 1 đoạn x(cm), khi đó:
- Chiều dài cột không khí ở trên: 40 + x,
- Chiều dài cột không khí ở dưới là: 40 - x
Áp suất ở trên là P1, ở dưới là P2 thì: P2 = P1 + 20 (tính theo cmHg)
Mặt khác, quá trình đẳng nhiệt ta có:
\(\dfrac{P_1}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_1}=\dfrac{40}{40+x}\)\(\Rightarrow P_1=\dfrac{40}{40+x}P_0\)(1)
\(\dfrac{P_2}{P_0}=\dfrac{V_0}{V_2}=\dfrac{40}{40-x}\)\(\Rightarrow P_2=\dfrac{40}{40-x}P_0\)(2)
Suy ra: \(P_2-P_1=P_0(\dfrac{40}{40-x}-\dfrac{40}{40+x})=P_0.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)
\(\Rightarrow 20=50.40.\dfrac{2x}{40^2-x^2}\)
\(\Rightarrow x = 7,7cm\)
Thay vào (1) và (2) ta sẽ tìm đc P1 và P2
Đáp án C
Gọi p 1 và p lần lượt là áp suất của không khí trong ống ở nhiệt độ T o và T:
Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí trong ống
Từ đó rút ra:
Ta có p 1 . V 1 = p 2 . V 2
⇒ ( p 0 − 20 ) .48 = ( p 0 + 20 ) .28 ⇒ p 0 = 76 ( c m H g )
Mặt khác:
p 0 V 0 = p 1 V 1 ⇒ 16. l = 56.48 ⇒ l = 35 , 37 ( c m )
a) Ống đặt thẳng đứng, miệng ở dưới:
Gọi p 1 , V 1 và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và phía dưới. Ta có:
p 1 = p o + h = 76 + 15 = 91 c m H g ;
V 1 = l 1 S = 30 S
p 2 = p o − h = 76 − 15 = 61 c m H g ;
V 1 = l 2 S
Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
p 1 V 1 = p 2 V 2 ⇔ 91.30 S = 61 l 2 S
⇒ l 2 = 44 , 75 c m .
b) Ống đặt nằm ngang:
Cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:
p 3 = p o .
Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ta có:
p 1 V 1 = p 3 V 3 ⇔ 91.30 S = 76 l 3 S
⇒ l 3 = 35 , 9 c m
Chọn D.
Gọi p 1 , V 1 và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và ống nằm ngang.
Ống thẳng đứng, miệng ở phía trên:
p 1 = p 0 = p H g = (76 + 15) cmHg = 91 cmHg;
Thể tích của cột không khí: V 1 = l 1 .S
Khi ống nằm ngang cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:
p 2 = p a = 76cmHg
Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
p 1 V 1 = p 2 V 2
↔ V 2 / V 1 = p 1 / p 2 = 91/76
→ l 2 / l 1 = 91/76 → l 2 = 35,9 cm
Chọn D.
Gọi p 1 , V 1 và p 2 , V 2 là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và ống nằm ngang.
Ống thẳng đứng, miệng ở phía trên:
p 1 = p 0 + p H g = (76 + 15) cmHg = 91 cmHg;
Thể tích của cột không khí: V 1 = l 1 S
Khi ống nằm ngang cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:
p 2 = p a = 76cmHg
Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:
p 1 V 1 = p 2 V 2
↔ V 2 / V 1 = p 1 / p 2 = 91/76
→ l 2 / l 1 = 91/76 → l 2 = 35,9 cm
giải
Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang)
\(P1;V1=\frac{L-h}{2}.S;T1\)
Trạng thái 2 (ống thẳng đứng)
+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân:
\(P2;V2=\left(\frac{L-h}{2}-l\right).S;T2=T1\)
+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân:
\(P2';V2'=\left(\frac{L-h}{2}-l\right).S;T2'=T1\)
Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có:
\(P2'=P2+h;V2'=\left(\frac{L-h}{2}-l\right)S;T2'=T1\)
Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt cho từng lượng khí. Ta có:
+ Đối với khí ở trên:
\(P1.\frac{\left(L-h\right).S}{2}=P2.\frac{\left(L-h+2.l\right).S}{2}\)
\(\Rightarrow P1.\left(L-h\right)=P2.\left(L-h+2.l\right)\left(1\right)\)
+ Đối với khí ở dưới
\(P1.\frac{\left(L-h\right).S}{2}=\left(P2+h\right).\frac{\left(L-h-2.l\right).S}{2}\)
\(\Rightarrow P1.\left(L-h\right)=\left(P2+h\right).\left(L-h-2.l\right)\left(2\right)\)
Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:
\(P2=\frac{h.\left(L-h-2.l\right)}{4l}\)
Thay giá trị của P2 vào (1) ta được:
\(P1=\frac{h.[\left(L-h\right)^2-4.l^2]}{4.l.\left(L-h\right)}\)
\(P1=\frac{20.[\left(100-20\right)^2-4.10^2]}{4.10.\left(100-20\right)}=37,5\left(cmHg\right)\)
\(P1=P.g.h=1,36.10^4.9,8.0,375=5.10^4\left(Pa\right)\)