tìm m để các pt bậc hai ẩn x sau: , \(x^2+2x+m^3-3m+3\) có 2 nghiệm x1,x2 t/m: \(x_1^3+x_2^3=10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
19 tháng 12 2020
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
11 tháng 4 2020
Tự tìm delta nhé.
Áp dụng Viete: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+2\right)}{m+2}=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-14m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m^3-\left(m+1\right)^2=m^3-4m\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^3+\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1+x_2\le4\Rightarrow m-1\le2\Rightarrow m\le3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\le m\le3\\-2\le m\le0\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1^3+x_2^3+3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left[-m^3+\left(m+1\right)^2\right]\)
\(=8\left(5m-2m^2\right)\)
\(P=8\left(5m-2m^2-2+2\right)=16-8\left(m-2\right)\left(2m-1\right)\le16\)
\(P_{max}=16\) khi \(m=2\)
\(P=8\left(5m-2m^2+18-18\right)=8\left(9-2m\right)\left(m+2\right)-144\ge-144\)
\(P_{min}=-144\) khi \(m=-2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2018
Lời giải:
PT có \(\Delta'=1+3m^2>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$ thực.
Áp dụng định lý Viete cho phương trình bậc 2 ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
Để PT có hai nghiệm khác $0$ thì chỉ cần \(x_1x_2\neq 0\Leftrightarrow -3m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq 0\)
Biến đổi:
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)\(\Leftrightarrow \frac{(x_1-x_2)(x_1+x_2)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{2(x_1-x_2)}{-3m^2}=\frac{8}{3}\Rightarrow x_1-x_2=-4m^2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4+12m^2=16m^4\)
\(\Leftrightarrow 4m^4-3m^2-1=0\Leftrightarrow (m^2-1)(4m^2+1)=0\)
Hiển nhiên \(4m^2+1> 0,\forall m\) nên \(m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1\) (thỏa mãn)
1 tháng 4 2018
đk bài toán \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ne0\\\dfrac{x_1}{x_2}-\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\)
(1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\f\left(0\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+3m^2\ge0\\-3m^2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne0\)
hằng đẳng thức có \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2-x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
công thức nghiệm có \(x_{1,2}=1\pm\sqrt{1+3m^2}\)
vi et có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(x_1-x_2\right)}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\) (3)
có -3m^2 <0 mọi m khác 0 =>\(x_1-x_2< 0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=1-\sqrt{1+3m^2}\\x_2=1+\sqrt{1+3m^2}\end{matrix}\right.\)
(3) \(\Leftrightarrow\dfrac{2\left[-2\sqrt{1+3m^2}\right]}{-3m^2}=\dfrac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3m^2+1}=2m^2\) \(\Leftrightarrow4m^4-3m^2-1=0\)
đặt m^2= t; => t >0
\(\Leftrightarrow4t^2-3t-1=0\left\{a+b+c=0\right\}\)
\(\left[{}\begin{matrix}t_1=1\\t_2=-\dfrac{1}{4}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
kết luận m =+-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2020
\(x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\) ; \(x_1=-6m+5\)
\(\Rightarrow x_2=-2\left(m-1\right)-\left(-6m+5\right)=4m-3\)
Anh Mai
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2020
c/
Ta có:
\(x_1+x_2+2x_1x_2\le6\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)+2\left(-2m+5\right)\le6\)
\(\Leftrightarrow-2m+2-4m+10\le6\)
\(\Leftrightarrow-6m\le-6\)
\(\Rightarrow m\ge1\)
Kết hợp với điều kiện \(\Delta\) ta có: \(m\ge2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-8\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge-1+2\sqrt{2}\\m\le-1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình ko có nghiệm \(x=0\) nên biểu thức đề bài luôn xác định
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=14\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{2}=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=12\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1+2\sqrt{3}\\m=1-2\sqrt{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
AP
23 tháng 4 2020
Chỗ pt ko có nghiệm x = 0 là sao vậy ạ, mong bn giải thích giùm mình vs ạ
PL
9 tháng 4 2023
a: Khi m = -4 thì:
\(x^2-5x+\left(-4\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-6=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-5\cdot1\cdot\left(-6\right)=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7>0\)
Pt có 2 nghiệm phân biệt:
\(x_1=\dfrac{5+7}{2}=6;x_2=\dfrac{5-7}{2}=-1\)
TN
1 tháng 4 2019
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m-3\right)=-6m+7\)
Để pt có 2 no thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(5-x_1.x_2\right)=0\)
Do đó: \(2\left(m-2\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-4 thì thỏa mãn...
\(x^2+2x+m^3-3m+3=0\)
\(\Delta'=1-\left(m^3-3m+3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m^3-3m+3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow-8+6\left(m^3-3m+3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow6m^3-18m=0\Leftrightarrow m=-\sqrt{3}\)(theo đk)
Vậy...........
mình cũng thấy sao sao ý abnj, tính mãi k ra