Question

[Lê Đặng Bích Khương]

Cho 3 điểm A(2;1), B(3;5) và C(-1;2)

a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Lập phương trình đường cao BH của tam giác ABC

c) Lập phương trình cạnh AC của tam giác ABC

d) Lập phương trình đường trung tuyến CI của tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\)

a/ Do \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) ko cùng phương

\(\Rightarrow\) A;B;C không thẳng hàng hay A;B;C là 3 đỉnh của 1 tam giác

b/ Do \(BH\perp AC\Rightarrow\) đường thẳng BH nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BH:

\(-3\left(x-3\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow-3x+y+4=0\)

c/ \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-5=0\)

d/ Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow I\left(\frac{5}{2};3\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\left(\frac{7}{2};1\right)=\frac{1}{2}\left(7;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng CI nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CI:

\(2\left(x+1\right)-7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-7y+16=0\)