K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 4 2020

có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m

a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)

xét tam giác MFC có  MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)

có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)

=> ME/AE = MF/FB  xét tam giác ABM 

=> EF // AB (đl)

b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q

xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)

xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)

xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)

=> PE/AB = EF/AB

=> PE = EF

tương tự cm được FQ = EF

=> PE = EF = FQ

c, Xét tam giác DAB có PE // AB  => PE/AB = DP/DA (đl)

xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl) 

=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD

=> PE(1/AB + 1/DM) = 1                                  (1)

xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)

xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)

=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM

=> EF(1/AB + 1/DM) = 1                            (2)

xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)

xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)

=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC 

có MC = DM (câu a)

=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1                            (3)

(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3

=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3

DM = 1/2 CD = 6

đến đây thay vào là ok

7 tháng 3 2016

G A B M O N N' C D E F

Gọi  \(N\)  là trung điểm của đoạn thắng  \(AB\)  \(;\)  \(N'\)  là giao điểm của \(GM\)  và \(AB\)

Tứ giác  \(ABCD\)  là hình thang nên  \(AB\text{//}CD\)

Khi đó, 

\(\Delta GMD\)  có  \(AN'\text{//}MD\), nên \(\frac{AN'}{MD}=\frac{GN'}{GM}\) (hệ quả của định lý Ta-lét) \(\left(3\right)\)

\(\Delta GMC\)  có  \(N'B\text{//}MC\), nên \(\frac{N'B}{MC}=\frac{GN'}{GM}\)  \(\left(4\right)\)

\(\left(3\right);\)  \(\left(4\right)\)  \(\Rightarrow\)  \(\frac{AN'}{MD}=\frac{N'B}{MC}\)  \(\left(=\frac{GN'}{GM}\right)\)

Mà  \(MD=MC\)  \(\left(gt\right)\), do đó, \(AN'=N'B\)  hay  \(N'\)  phải trùng với  \(N\)

Tức là ba điểm \(G,\)  \(N,\)  \(M\)  thẳng hàng  \(\left(\text{*}\right)\)  

Tương tự, ta cũng chứng minh được ba điểm   \(N,\)  \(O,\)  \(M\)  thẳng hàng  \(\left(\text{**}\right)\)  

Từ  \(\left(\text{*}\right)\)  và  \(\left(\text{**}\right)\)  suy ra bốn điểm   \(G,\)  \(N,\)  \(O,\)  \(M\)  thẳng hàng

Vậy, đoạn thẳng \(GO\)  sẽ lần lượt đi qua  \(N\)  và  \(M\)  hay đi qua trung điểm của  \(AB\)  và  \(CD\)

6 tháng 3 2016

Đặt AB = m, MC = MD = n.

a) Do AB // CD, ta có :

\(\frac{MI}{TA}=\frac{MD}{AB}=\frac{n}{m}\)

\(\frac{MK}{KB}=\frac{MC}{AB}=\frac{n}{m}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{MI}{IA}=\frac{MK}{KB}\) Từ đó theo định lí đảo của định lí Ta - lét đối với tam giác MAB, ta có IK // AB. ( nhưng lớp 8 chưa học ta -lét thì fai )

6 tháng 3 2018

18 tháng 2 2019

theo ta-let ta có:
AI trên DK = IB trên KC (=MI trên MK) 
AI trên KC = IB trên DK (=IN trên NK) 

nhân thẳng hàng dược

AI^ 2 trên DK. KC = IB^2 trên DK .KC
suy ra AI= IB
mà AI trên DK = IB trên KC nên DK= kC 
DPCM