Question

[Trần Việt Hoàng]

Cho hpt gồm 2 pt sau : 5x-2y=3 và (m+1)x+3y=5   (với m là tham số)

a) Với giá trị nào của m thì hpt đã cho vô nghiệm ,có nghiệm duy nhất 

b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=5

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) *)Để hệ đã cho vô nghiệm \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{m+1}{5}=\frac{3}{-2}\\\frac{m+1}{5}\ne\frac{5}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2m-1=15\\3m+3\ne25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=\frac{-17}{2}\\m\ne\frac{22}{3}\end{cases}}}\)

*) Để hệ có nghiệm duy nhất 

\(\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\Rightarrow\frac{m+1}{5}\ne\frac{3}{-2}\)

\(\Leftrightarrow-2m-2\ne15\)

\(\Leftrightarrow m\ne\frac{-17}{2}\)

b) Để hpt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}m\ne\frac{-17}{2}\\x+y=5\end{cases}}\)

Thay x=5-y vào hpt ta có \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\5\left(5-y\right)-2y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)\left(5-y\right)+3y=5\\25-7y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{44}{13}\\y=\frac{22}{7}\end{cases}}}\)

Vậy \(m=\frac{44}{13}\)thỏa mãn điều kiện