tìm giá trị lớn nhất của N= \(\frac{x}{2x-4\sqrt{x}+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
Tìm giá trị lớn nhất của
N=\(\dfrac{2x+5}{\sqrt{x}+1}\) khi x≥9
F=\(\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}\) khi x≥4
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Hai biểu thức này chỉ có min thui bạn nhé.
1.
\(N=\frac{2x+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-2(\sqrt{x}+1)+7}{\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}-2+\frac{7}{\sqrt{x}+1}\)
\(=2(\sqrt{x}+1)+\frac{7}{\sqrt{x}+1}-4\)
\(=\frac{7}{16}(\sqrt{x}+1)+\frac{7}{\sqrt{x}+1}+\frac{25}{16}(\sqrt{x}+1)-4\)
\(\geq 2\sqrt{\frac{7}{16}.7}+\frac{25}{16}(\sqrt{9}+1)-4=\frac{23}{4}\) (theo BĐT AM-GM)
Vậy $N_{\min}=\frac{23}{4}$ khi $x=9$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
\(F=\frac{x+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+1)+4}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{4}{9}(\sqrt{x}+1)+\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{5\sqrt{x}}{9}-\frac{13}{9}\)
\(\geq 2\sqrt{\frac{4}{9}.4}+\frac{5\sqrt{4}}{9}-\frac{13}{9}=\frac{7}{3}\)
Vậy $F_{\min}=\frac{7}{3}$ khi $x=4$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
30 tháng 6 2021
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
MT
22 tháng 7 2015
ĐKXĐ:
\(x-1\ne0\text{ và }x\ge0\)
\(x\ne1\text{ và }x\ge0\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-2x+1}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right):\left(\frac{2}{\left(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\right)^2}\right)\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}\)
DV
0
Để tìm Max N, ta có thể tìm Min của \(\frac{1}{N}(ĐK: x>0)\)
Theo đó, ta có: \(\frac{1}{N}=\frac{2x-4\sqrt{x}+3}{x}=2-\frac{4}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x}=(\sqrt{\frac{3}{x}})^2-2.\sqrt{\frac{3}{x}}.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{2}{3}=(\sqrt{\frac{3}{x}}-\frac{2}{\sqrt{3}})^2+\frac{2}{3} \geq \frac{2}{3} \forall x \)
Vậy \(\frac{1}{N} \geq \frac{2}{3} \Rightarrow N \leq \frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{\frac{3}{x}}-\frac{2}{\sqrt{3}}=0 \iff x=\frac{9}{4}(TMĐKXĐ)\)
Vậy \(MaxN=\frac{3}{2} \iff x= \frac{9}{4}\)
Chúc bạn học tốt!