Chứng minh : ( a^2 + b^2 ) (c^2 + d^2 ) lớn hơn hoặc bằng ( ac+bd )^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
29 tháng 7 2019
Trả lời
a2 + b2 + c2 + d2 + 4 - 2a - 2b - 2c =0
a2 - 2a.1 + 1 + b2 - 2b.1 + 1 + c2 - 2c.1 + 12 + d2 - 2d.1 + 1 = 0
=> ( a - 1 )2 + ( b - 1 )2 + ( c - 1 )2 + ( d - 1 )2 = 0
Xong rồi bạn sử dụng bất phương trình để giải nhé
study well
12 tháng 1 2017
tham khảo bài này xem có ra không
(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+2abcd+b2d2+a2d2-2abcd+b2c2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=(a2c2+b2c2)+(b2d2+a2d2)
=c2.(a2+b2)+d2.(a2+b2)
=(a2+b2)(c2+d2)= VT ( điều phải chứng minh)
4 tháng 4 2015
Câu a)
Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b
Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1
Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có
(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
4 tháng 4 2015
câu1 : cần sửa lại là A2 + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)
<=> A2 + B2 + 2A.B \(\le\) 2. (A2 + B2)
<=> 0 \(\le\) A2 + B2 - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng
b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2.c^2+a^2.d^2+b^2.c^2+b^2.d^2\ge\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2\ge2acbd\)
\(\Leftrightarrow\left(ad\right)^2-2acbd+\left(bc\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)luôn đúng
Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)