\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}+5\)
Nguyễn Việt Lâm Akai Haruma
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 6 2019
c) Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\x+2=b\end{matrix}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow ab+4a\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}=-3\)
\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{\frac{16a^2\cdot b}{a}}+3=0\)
\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{16ab}+3=0\)
\(\Leftrightarrow ab+4\sqrt{ab}+3=0\)
\(\Leftrightarrow ab+\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab}+1\right)+3\left(\sqrt{ab}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+3\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)=0\)
Dễ thấy \(VT>0\forall x\)
Do đó pt vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2019
b)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{7-x}=a\\ \sqrt[3]{x-5}=b\end{matrix}\right.\). PT đã cho trở thành:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\)
\(\Leftrightarrow (a-b)\left(\frac{1}{a+b}-\frac{a^2+ab+b^2}{2}\right)=0\)
Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow 7-x=x-5\)
\(\Leftrightarrow x=6\) (thỏa mãn)
Nếu \(\frac{1}{a+b}-\frac{a^2+ab+b^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow (a^2+ab+b^2)(a+b)=2=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2=0\Leftrightarrow ab(a+b)=0\)
Hiển nhiên $a+b\neq 0$ (để biểu thức có nghĩa)
Do đó \(\left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=7\\ x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 2:
\(P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}}{x-9}-\frac{3x+9}{x-9}=\frac{3x+3\sqrt{x}}{x-9}-\frac{3x+9}{x-9}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-9}{x-9}=\frac{3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Bài 1:
\(\left\{\begin{matrix} 2x-5y=11\\ 3x+4y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x-15y=33\\ 6x+8y=10\end{matrix}\right.\)
Lấy PT trước trừ PT sau thu được;
$(6x-15y)-(6x+8y)=23$
$\Leftrightarrow -23y=23\Rightarrow y=-1$
$\Rightarrow 2x=11+5y=6$
$\Rightarrow x=3$
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3; -1)$
T
7 tháng 2 2020
\(VT-VP=\left[\frac{a}{\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}}-\frac{a}{b+c}\right]+\left[\Sigma_{cyc}\frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\right]\)
\(=\left[\frac{-3a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}\left[\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}+\left(\sqrt[3]{4\left(b^3+c^3\right)}\right)^2\right]}+\frac{1}{2\left(b+a\right)\left(c+a\right)}\right]\left(b-c\right)^2+\frac{\left(a-b\right)^2}{2\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(b-c\right)^2}{2\left(b+a\right)\left(c+a\right)}\)
Em bế tắc rồi:((
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2019
Lời giải:
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)
Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$
$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$
Cho $n=1,2,3...$ ta có:
$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$
$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$
....
$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$
Cộng theo vế:
$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$
Ta có đpcm.
18 tháng 11 2019
\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)
Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
a/ Giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)
Pt trở thành:
\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
e/ ĐKXD: \(x>0\)
\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
Pt trở thành:
\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
\(VP>0\Rightarrow VT>0\Rightarrow x< 0\)
Phương trình tương đương:
\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x-216+216}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}-1+6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6\)
- Với \(x=-3\) là một nghiệm
Do \(-2x^2+13x-72< 0\) \(\forall x\):
- Với \(-3< x< 0\Rightarrow\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)< 0\)
\(\Rightarrow VT=\sqrt[3]{\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)+216}< \sqrt[3]{216}=6\)
\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}>0\Rightarrow VP=\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}+6>6\)
\(\Rightarrow VP>VT\Rightarrow ptvn\)
- Với \(x< -3\)
\(\left(x+3\right)\left(-2x^2+13x-72\right)>0\Rightarrow VT>6\)
\(\frac{\left(9-x\right)\left(x+3\right)}{x^2}< 0\Rightarrow VP< 6\)
\(\Rightarrow VT>VP\Rightarrow ptvn\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=-3\)