Cho 10m-1\(⋮\)19.CMR 102m+18\(⋮\)19
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
14 tháng 11 2015
Ta có: \(17^{19}+19^{17}=\left(17^{19}+1\right)+\left(19^{17}-1\right)\)
Mà \(17^{19}+1\)chia hết cho \(17+1=18\)
và \(19^{17}-1\)chia hết cho \(19-1=18\)
nên \(\left(17^{19}+1\right)+\left(19^{17}-1\right)\)chia hết cho \(18\)
Do đó, \(17^{19}+19^{17}\)chia hết cho \(18\)
6 tháng 3 2015
Đặt:
B=1/6+...+1/12 C= 1/13+...+1/19
Có 1/6=1/6 => Có 1/13=1/13 =>
1/7<1/6 => B < 1/6*7 = 7/6 (1) 1/14<1/13 => C < 1/13*7 = 7/13 (2)
... ...
12/<1/6 => 1/19<1/13 =>
Từ (1); (2) => A < B+C <7/6+7/13 < 7/6+7/12 = 21/12 RÚT GỌN 7/4.
LK
1
23 tháng 8 2016
c) 17^19 + 19^17 = (17^19 + 1) + (19^17
- 1)
17^19 + 1 chia hết cho 17 + 1 = 18 và 19^17
- 1 chia hết cho 19 - 1 = 18 nên (17^19 + 1) + (19^17
- 1)
hay 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021
Cần bs điều kiện $n$ là số nguyên
Lời giải:
Nếu $n=3k$ với $k$ nguyên thì:
$(n+5)(n+18)(n+19)=(n+5)(3k+18)(n+19)=3(n+5)(k+6)(n+19)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1$ với $k$ nguyên thì:
$(n+5)(n+18)(n+19)=(3k+6)(n+18)(n+19)=3(k+2)(n+18)(n+19)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2$ với $k$ nguyên thì:
$(n+5)(n+18)(n+19)=(n+5)(n+18)(3k+21)=3(n+5)(n+18)(k+7)\vdots 3$
Vậy $(n+5)(n+18)(n+19)$ luôn chia hết cho $3$ với mọi $n$ nguyên (đpcm)
HN
31 tháng 7 2018
Ta có:
\(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S>2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{101}-\sqrt{100}\right)=2\left(\sqrt{101}-1\right)>18\)
\(2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=\dfrac{2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}{\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}>\dfrac{2}{2\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\Rightarrow S< 1+2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)=1+2\left(\sqrt{100}-1\right)=19\)
Ta có:\(10^m-1⋮19;19⋮19\Rightarrow10^m-1+19⋮19\)
\(\Rightarrow10^m+18⋮19\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Thanks very much^-^