\(\hept{\begin{cases}mx +3y=1\\my-2x=5\end{cases}}\)
với m là tham số
Chứng minh rằng hheej có nghiêm duy nhất với mọi giá trị của m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
10 tháng 2 2020
hệ phương trình tương đương với
\(\hept{\begin{cases}mx+3y=1\\-2x+my=5\end{cases}}\)
hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)\(\Leftrightarrow\frac{m}{-2}\ne\frac{3}{m}\)\(\Leftrightarrow m^2\ne-6\)điều này luôn đúng vì \(m^2\ge0\)còn -6<0. Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m
20 tháng 3 2020
sử dụng phương pháp cộng đại số ta có:
mx+5x+3y+mx+2y=-3
\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+3y
20 tháng 3 2020
\(\Leftrightarrow\)2mx+5x+5y+3=0
\(\Leftrightarrow\)x(2m+5)=-5y-3
ta biện luận hpt trên:
+Với m\(\ne\)\(\frac{-5}{2}\)rút x từ hpt ta đc x=\(\frac{1-3y}{m+5}\)
thay vào pt2 ta đc y=\(\frac{5m+20}{m-10}\)\(\Rightarrow\)
x=\(\frac{15m+59}{\left(10-m\right)\left(m+5\right)}\)(đây là n0 duy nhất của hpt)
+Với m=\(\frac{-5}{2}\)hpt có vô số nghiệm (x;\(\frac{-3}{5}\))
Vậy.......
27 tháng 4 2020
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{3}{m}\ne\frac{m}{-1}\)
\(\Leftrightarrow m^2\ne-3\forall m\)
Vậy hpt luôn có nguyên duy nhất với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\m^2x+my=2m^2+m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\\left(m^2-1\right)x=2m^2+m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\x=\dfrac{2m+3}{m+1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+3}{m+1}\\y=\dfrac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\dfrac{2m+3}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}=\left(2+\dfrac{1}{m+1}\right)^2+\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\)
\(=4+\dfrac{4}{m+1}+\dfrac{4}{\left(m+1\right)^2}=\left(\dfrac{2}{m+1}+1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(m=-3\)