Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của một con súc sắc. Chứng minh rằng khi ta gieo súc sắc thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng có 1 hay nhiều mặt có tổng chia hết cho 15( Giải theo nguyên lý Dirichlet)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2017
Gọi các số trên 5 mặt là: a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5
Xét 5 tổng : s1 = a1
s2 = a1 + a2
s3 = a1 + a2 + a3
s4 = a1 + a2 + a3 + a4
s5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5
- Nếu cố một trong 5 tổng đó chia hết cho 5 thì bài toán đã giải xong
- Nếu không có tổng nào chia hết cho 5 thì tồn tại hai tổng có cùng số dư khi chia cho 5 ( vì 5 tổng mà chỉ có 4 số dư khác 0 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ) . Hiệu của 2 tổng này chia hết cho 5 . Gọi hai tổng đó là : sm và sn ( 1<n<m<5 )
Thì => sm - sn chia hết cho 5
Hay (a1+a2+...+am) - (a1+a2+...+an) = an+1 + an+2 +....+ am chia hết cho 5 (đpcm)
1
1 tháng 3 2019
Bài này dễ ma
6 số tư nhiên 1,2,3,4,5,6 thi có sộ chia hết rồi còn các măt con lại thì(kiểu gi trong 6 mặt cung co 1 số chia hết cho 5)
1 dư 1, 2 dư 2, 3 dư 3 ,4 dư 4 , 6 dư 1
Trong trương hơp xấu nhất là ko có số 5 thì vẫn còn có 2+3
1+4
Hoặc ko có 5 thì chia hết rồi.Nói trước nếu bài này ban chép lại thi co thẻ thiếu đó .Toi nghi là phải 6 số tự nhiên liên tiếp, nhớ thanks
*Sửa lại đề 1 chút:.....có tổng chia hết cho 5*
Gọi các số trong 5 mặt là a1;a2;a3;a4;a5
Xét 5 tổng S1=a1;S2=a1+a2;S3=a1+a2+a3;S4=a1+a2+a3+a4;S5=a1+a2+a3+a4+a5
Nếu có 1 trong 5 tổng chia hết cho 5 thì bài toán giải xong
Nếu không có tổng nào chia hết cho 5 thì tồn tại 2 tổng cùng số dư khi chia hết cho 5. Hiệu của 2 tổng này chia hết cho 5. Gọi 2 tổng đó là Sm và Sn \(\left(1\le n< m\le5\right)\)
Thì suy ra Sm-Sn chia hết cho 5
Hay (a1+a2+a3+....+an)-(a1+a2+a3+....+am) =an+1+an+2+.....+am chia hết cho 5