Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại Ea)Chứng minh\(\Delta ABM\) đồng dạng với\(\Delta ACN\) và chứng minh \(\Delta BEN\) đồng dạng với \(\Delta CEM\) b)Chứng minh \(\widehat{B...

TT

Trần Thị Ngát

27 tháng 3 2020 - olm

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại Ea)Chứng minh\(\Delta ABM\) đồng dạng với\(\Delta ACN\) và chứng minh \(\Delta BEN\) đồng dạng với \(\Delta CEM\) b)Chứng minh \(\widehat{BNM}+\widehat{ACB}=180^o\)c)Trên các đoạn thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm K và Q sao cho \(\widehat{AKC}=\widehat{AQB}=90^o\) Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LT

Lê Thu Trang

5 tháng 2 2020

Cho ΔABC nhọn ( A < B ) . Đường cao BM , CN cắt nhau tại H

a) Chứng minh ΔABM = ΔACN

b) Chứng minh ΔAMN = ΔABC

c) Hạ HK vuông góc với BC ( K ∈ BC ) . Chứng minh BH.BM + CH.CN = \(BC^2\)

d) Gỉa sử góc BAC = \(60^0\) . Chứng minh : SΔAMN = \(\frac{1}{4}\) SΔABC

#Toán lớp 8

4

TQ

Trần Quốc Khanh

5 tháng 2 2020

a)Xét đồng dạng ms đc, bằng nhua cái kiểu j

Xét ABM và ACN có góc A chung góc N=M=90

Đúng(0)

TQ

Trần Quốc Khanh

5 tháng 2 2020

b/Từ 2 tam giác đồng dạng bằng nhau ở a➩AN/AC=AM/AB,Lại có góc A chung nên suy ra AMN đồng dạng ABC

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 9 2023

Cho tam giác \(ABC\) nhọn có hai đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\).

b) Phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt \(MN\) và \(BC\) lần lượt tại \(I\) và \(K\). Chứng minh rằng \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\).

#Toán lớp 8

1

KS

Kiều Sơn Tùng

14 tháng 9 2023

a) Vì \(BM\)là đường cao nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \); vì \(CN\)là đường cao nên \(\widehat {ANC} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(AMB\) và tam giác \(ANC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ \) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AMB\backsim\Delta ANC\) (g.g).

Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Do đó, \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (tỉ lệ thức)

Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\) có:

\(\widehat A\) (chung)

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) (chứng minh trên)

Suy ra, \(\Delta AMN\backsim\Delta ABC\) (c.g.c).

b) Xét tam giác \(AMN\) có \(AI\) là đường phân giác của \(\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)\).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)\).

Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Mà \(\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (chứng minh trên) nên \(\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}\) (điều phải chứng minh).

Đúng(0)

PP

Phương Phương

23 tháng 4 2018

Bài 1 : Cho ΔABC nhọn (AB>AC) và hai đường cao BD và CE. a) Chứng minh : ΔADB đồng dạng với ΔAEC b) Chứng minh : AD.BC = AB.DE c) Tia ED cắt BC tại O. Chứng minh : OD.OE = OB.OC Bài 2 : Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao (H ∈ BC) a) Chứng minh : ΔHBA đồng dạng với ΔABC và HB.AC = HA.AB b) Chứng minh : HA2 = HB.HC c) Gọi M là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho \(AN=\dfrac{1}{2}AC\). Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

2 tháng 7 2022

Câu 1:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC

Suy ra: DE/BC=AD/AB

hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)

c: Xét ΔOBE và ΔODC có

góc OBE=góc ODC

góc BOE chung

Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC

Suy ra: OB/OD=OE/OC

hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Linh

7 tháng 2 2022

Bài 5: Cho \(\Delta ABC\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại Bvà đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.a) Chứng minh \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta AEC\)b) Chứng minh HE.HC = HD.HBc) Chứng minh H, K, M thằng hàngd) \(\Delta ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 2 2022

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng

Đúng(1)

NH

Ngô Huyền Changg

12 tháng 8 2020

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:

a) ΔEHB đồng dạng ΔDHC

b) ΔHED đồng dạng ΔHBC

c) ΔADE đồng dạng ΔABC

d) BD.BH+CH.CE=BC²

#Toán lớp 8

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 8 2020

a) Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEHB∼ΔDHC(góc nhọn)

b) Ta có: ΔEHB∼ΔDHC(cmt)

\(\Leftrightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

Xét ΔHED và ΔHBC có

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(cmt)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHED∼ΔHBC(c-g-c)

c) Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB∼ΔAEC(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE∼ΔABC(c-g-c)

d) Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(gt)

BD\(\cap\)CE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇔AH⊥BC

⇔AK⊥BC(AH\(\cap\)BC={K})

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔBKH∼ΔBDC(góc nhọn)

\(\Leftrightarrow\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(BK\cdot BC=BH\cdot BD\)

Xét ΔCKH vuông tại K và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{ECB}\) chung

Do đó: ΔCKH∼ΔCEB(g-g)

\(\Leftrightarrow\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(CK\cdot CB=CE\cdot CH\)

Ta có: \(BD\cdot BH+CE\cdot CH=BK\cdot BC+CK\cdot BC\)

\(=BC\cdot\left(BK+CK\right)=BC\cdot BC=BC^2\)(đpcm)

Đúng(0)

TT

Trương Thanh Nhi

12 tháng 8 2020

Hình tự vẽ nha:))

a) Xét ΔEHB và ΔDHC có:

∠BEH=∠CDH=90^o

∠EHB=∠DHC(đối đỉnh)

Do đó, ΔEHB∼ΔDHC (gg).

b) Xét ΔHED và HBC có:

\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)(ΔEHB∼ΔDHC)

∠DHE=∠BHC (đđ)

Do đó,ΔHED∼ΔHBC(cgc)

c) Xét ΔADB và ΔAEC có:

∠A chung

∠ADB=∠AEC=90^o

Do đó, ΔADB∼ΔAEC(gg)

Xét ΔAED và ΔABC có:

∠A chung

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(ΔADB∼ΔAEC)

Do đó, ΔAED∼ΔABC(cgc)

d) Vẽ HK⊥BC(K∈BC)

ΔBHK∼ΔBDC(gg)⇒\(\frac{BK}{BD}=\frac{BH}{BC}\)⇔BK.BC=BH.BD

ΔCHK∼ΔCBE(gg)⇒\(\frac{CK}{CE}=\frac{CH}{CB}\)⇔CK.BC=CE.CH

⇒BC(BK+CK)=BH.BD+CE.CH

⇔BC²=BH.BD+CE.CH (đpcm)

Đúng(0)

TL

Thuỳ Lê Minh

25 tháng 3 2023

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(AH\) là đường cao

\(a\)) Chứng minh \(\Delta HBA\) đồng dạng \(\Delta ABC\)

\(b\)) Chứng minh \(\Delta AH^2=BH.HC\)

#Toán lớp 8

2

乇尺尺のﾚ

25 tháng 3 2023

a)xét ΔABC và ΔHBA ta có

\(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}chung\)

=>ΔABC ∼ ΔHBA(g.g)(1)

b)xét ΔABC và ΔAHC ta có

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{B}chung\)

->ΔABC ∼ ΔAHC(g.g)(2)

từ (1) và (2)=>ΔHBA và ΔAHC

->\(\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{HC}{AH}\)

=>\(AH^2=BH.HC\)

Đúng(2)

LV

Lưu Võ Tâm Như

25 tháng 3 2023

loading...

Đúng(3)

BB

Bự Béo

8 tháng 4 2018

Cho ΔABC có các góc đều nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a. ΔAEF đồng dạng với ΔABC

b. BH.BE + CH.CF = BC\(^2\)

#Toán lớp 8

2

ND

Nhã Doanh

8 tháng 4 2018

b.

Vẽ đường cao AD cũng cắt BE và CF

Xét tam giác BDH và tam giác BEC có:

góc D = E = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác BDH~BEC (g.g)

=> \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\) (1)

Xét tam giác CHD và tam giác CBF có:

góc D = F = 90^o

góc C chung

Do đó: tam giác CHD~CBF (g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CH.CF=CD.BC\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:

\(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)

Đúng(0)

KK

kuroba kaito

8 tháng 4 2018

a xét △ AEB và △AFC có

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

\(\widehat{A}CHUNG\)

=> △ AEB ∼ △AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

xét △ AEF và △ ABC có

\(\widehat{A}CHUNG\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

=> △ AEF ∼ △ ABC (c.g.c )(đpcm)

Đúng(0)

DT

Đỗ Thị Kim Anh

7 tháng 5 2017

\(cho\Delta\) ABC vuông tại A, đường cao AM. biết BC= 15cm, BM= 6cm. đường trung trực của BC cắt AC tại E cắt BC tại F. chứng minh: a, \(\Delta\) ABC đồng dạng với \(\Delta\) ABM b,\(\Delta\) AMB đồng dạng với \(\Delta\)CMA c, tính AM và AB d, tính tỉ số diện tích \(\Delta\) EFC và \(\Delta\)BAC ( viết giả thiết , kết luận , chứng minh) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

XT

Xuân Tuấn Trịnh

7 tháng 5 2017

a)Xét tam giác ABC và tam giác MBA có:

góc BAC = góc BMA(=90^o do AM là đường cao và tam giác ABC vuông)

Góc ABC chung

=>\(\Delta ABC\infty\Delta MBA\)(g.g)(1)

b)Xét tam giác ABC và tam giác MAC có:

Góc ACB chung

góc BAC = góc AMC(=90⁰)

=>\(\Delta ABC\infty\Delta MAC\)(g.g)(2)

Từ 1 và 2 =>\(\Delta MBA\infty\Delta MAC\) hay \(\Delta AMB\infty\Delta CMA\)

c)\(\Delta AMB\infty\Delta CMA\)=>\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{BM}{AM}\)

=>AM²=BM.CM

Mà BM+CM=BC,BC=15cm BM=6cm=>CM=9cm

=>AM²=6.9=54

=>AM=\(3\sqrt{6}\)(cm)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác AMB ta có:

AB²=AM²+BM²=54+6²=90

=>AB=\(3\sqrt{10}\)(cm)

d)S_AFC=1/2 S_ABC(chung đường cao từ A đáy FC=1/2 BC do F nằm trên trung trực BC và F thuộc BC)

Ta có:FB=FB=\(\dfrac{BC}{2}=7,5\left(cm\right)\)

AM//FE do cùng vuông góc với BC

=>\(\dfrac{CF}{CM}=\dfrac{CE}{CA}\)

=>\(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{7,5}{9}=\dfrac{5}{6}\)

=>S_EFC=\(\dfrac{5}{6}\)S_AFC(chung đường cao từ F và EC=\(\dfrac{5}{6}CA\))

=>S_EFC=(\(\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{1}{2}\))S_ABC=\(\dfrac{5}{12}\)S_ABC

Đúng(0)

G

Gallavich

18 tháng 4 2021

Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạngXét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )\(\widehat{A}\) chung\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)Xét tam giác AEF và tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)

Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)

Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)

Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)

\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)

Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)

(1); (2) suy ra đpcm

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 4 2021

undefined

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP