K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2020

Tứ giác nội tiếp

a) Ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) -> \(\widehat{HEA}\) + \(\widehat{HFA}=180^o\) -> \(AEHF\) nội tiếp.

b) -> \(\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABH}+\widehat{HAE}=90^o\)

c) Ta có: \(AH\perp BC\) , \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\) , \(AEHF\) nội tiếp.

-> \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACH}\left(\widehat{HAC}=90^O\right)\) -> \(EFCB\:\) nội tiếp.

Mà ta có: \(HE\perp AB\) , \(HF\perp AC\rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^O\)

\(\widehat{EFB}=\widehat{EFC}\) do \(EFCB\) nội tiếp.

-> \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)

-> \(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\rightarrow EFNM\) nội tiếp.

-> \(\widehat{ENM}=\widehat{EFM}=\widehat{ECB}\rightarrow MN//BC\)

3 tháng 4 2020

A B C O H F E M N

a) từ đề bài ta có:

\(HE\perp AB,HF\perp AC\Rightarrow\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^O+90^O=180^O\)

 \(\Rightarrow AEHF\)  nội tiếp

b) từ câu a\(\rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{HAB}\)   

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{HFE}=\widehat{ABC}+\widehat{BAH}=90^O\) 

c)    Ta có : AEHF nội tiếp  

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(+\widehat{FHC}=90^O\right)\)

→EFCB nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEC}-90^O=\widehat{BFC}-90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{HEC}=\widehat{HFB}\)

→EFNM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ENM}=\widehat{EFB}=\widehat{ECB}\)

\(\Rightarrow MN//BC\)

16 tháng 7 2021

a) Ta có: \(\angle AEH+\angle AFH=90+90=180\Rightarrow AEHF\) nội tiếp

b) AEHF nội tiếp \(\Rightarrow\angle EFA=\angle EHA=90-\angle BHE=\angle ABC\)

c) Ta có: \(\angle OAC=\dfrac{180-\angle AOC}{2}=90-\dfrac{1}{2}\angle AOC=90-\angle ABC\)

\(\Rightarrow\angle OAC+\angle ABC=90\Rightarrow\angle OAC+\angle AFE=90\Rightarrow OA\bot EF\)

undefined

16 tháng 7 2021

cảm ơn bạn 

 

12 tháng 12 2020

a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒AH=EF(Hai đường chéo trong hình chữ nhật AEHF)

2 tháng 4 2020

B H C F N M E

a) \(\hept{\begin{cases}\widehat{HFE}=\widehat{HAE}\\\widehat{HAE}+\widehat{ABH}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{HFE}+\widehat{ABH}=90^O}\)

=> \(\widehat{HFE}+\widehat{ABC}=90^O\)(đpcm) 

b) AEHF nội tiếp => \(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)

Mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)

=> BEFC là tứ giác nội tiếp 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{EBF}=\widehat{FCE}\\\widehat{BEM}=\widehat{NFC}=90^O\end{cases}\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FNC}}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{ENF}\)

=> EMNF là tứ giác nội tiếp

=> góc ENM = góc EFB 

Mà BEFC nội tiếp => góc EFB = góc ECB 

Từ 2 điều trên => góc ENM = góc ECB 

=> MN // BC => đpcm

29 tháng 3 2020
https://i.imgur.com/Yhgppaz.jpg
29 tháng 3 2020

làm giúp mik câu c luôn đi

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác DHEF có 

HE//DF

HE=DF

Do đó: DHEF là hình bình hành