Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)
b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)
Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)
Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .
Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)
Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
