Question

[Tovy Luongthi]

Bài 1 Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC .K là điểm đối xứng với M qua i a) tứ giác amck là hình gì .B) tìm hiểu điều kiện của tam giác ABC để tứ giác amck là hình chữ nhật hình vuông

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A .(AB bé hơn AC)có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D ,E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC

a) tứ giác IH là hình gì? Vì sao?

b) chứng minh góc C + góc B EC = 180 độ .

c) Chứng minh AM vuông góc với DE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a) Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của đường chéo AC(gt)

I là trung điểm của đường chéo MK(M và K đối xứng với nhau qua I)

Do đó: AMCK là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)

*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình chữ nhật

Để hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{AMC}=90^0\)

hay AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

⇒AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình bình hành AMCK trở thành hình chữ nhật

*Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCK trở thành hình vuông

Để tứ giác AMCK trở thành hình vuông thì \(\widehat{AMC}=90^0\) và AM=MC

hay \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp BC\\AM=\frac{BC}{2}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

Do đó: ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện vuông cân tại A thì hình bình hành AMCK trở thành hình vuông