K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2020

theo hệ thức vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)

do đs \(x_1^2+x_2^2=1\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

=>\(25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)

=>\(13m^2-6m=0=>\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}}\)

zậy m=0 h m=6/13 thì phương trình có hai nghiêm\(x_1,x_2\)thảo mãn \(x_1^2+x_2^2=1\)

13 tháng 2 2020

a, \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\left(đpcm\right)\)

c, Theo hệ thức Vi-lét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=1\)

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

27 tháng 4 2018

phương trình đâu vậy bạn

27 tháng 4 2018

Ở đề đấy bạn

20 tháng 4 2020

áp dụng công thức trong toán nha x1^2+x2^2= (x1+x2)^2 -2x1x2

Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)

Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)

\(=\left(2m+2\right)^2+5\)

Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)

\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)\(x_2\)

Theo hệ thức VI-ÉT ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)

Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :

\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)

\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)

\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)

29 tháng 3 2020

\(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)

\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m