Question

[Nguyễn Quế Chi]

1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . K là điểm đối xứng với H qua M

a. CM : Tứ giác BHCK là hình bình hành

b. CM : BK vuông góc với AB và CK vuông với AC

c. Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . CM : Tứ giác BIKC là hình thang cân

d. BK cắt HI tại G . Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân

2. Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD , O là trung điểm AC , điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O

a. CM tứ giác AECD là hính chữ nhật

b. Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE

c. Cho AB =10cm , BC = 12cm . Tính diên tích tam giác OAD

d. Đường thẳng OI cắt AB tại K . Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân