Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=AC. Gọi K là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh tam giác AKB= tam giác AKC và AK vuông BC
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC, có cắt AB tại E. Chứng minh EC song song AK
c) Cứng minh CE=CB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: \(\triangle AKB=\triangle AKC(c.c.c)\) (đpcm)
\(\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC}\). Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=\widehat{BKC}=180^0\). Do đó:
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^0\Rightarrow AK\perp BC\) (đpcm)
b)
Ta thấy: \(EC\perp BC; AK\perp BC\) (đã cm ở phần a)
\(\Rightarrow EC\parallel AK\) (đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \(\widehat{B}=45^0\)
Tam giác CBE vuông tại C có \(\widehat{B}=45^0\) \(\Rightarrow \widehat{E}=180^0-(\widehat{C}+\widehat{B})=180^0-(90^0+45^0)=45^0\)
\(\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{B}\) nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
Lời giải:
a) Xét tam giác AKB và AKC có:
AB=AC (giả thiết)
KB=KC (do K là trung điểm của BC)
AK chung
Do đó: (đpcm)
. Mà . Do đó:
(đpcm)
b)
Ta thấy: (đã cm ở phần a)
(đpcm)
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên
Tam giác CBE vuông tại C có
nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB (đpcm)
d mình ko biết
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKC , có AB=AC (GT) BK là cạnh chung KB=KC ( K là trung điểm của BC) Do vậy tam giác AKB = tam giác AKC (c.c.c) b) Có tam giác AKB = AKC (cmt)
=> ˆAKB=ˆAKC⇒AKB^=AKC^. Mà ˆAKB+ˆAKC=ˆBKC=1800AKB^+AKC^=BKC^=1800. Do đó:
ˆAKB=ˆAKC=900⇒AK⊥BCAKB^=AKC^=90⇒AK⊥BC
Ta thấy: EC⊥BC ; AK⊥BC (cmt)
⇒EC∥AK⇒EC∥AK ()
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên ˆB=45
Tam giác CBE vuông tại C có ˆB=45 ⇒ˆE=1800−(ˆC+ˆB)=180−(90+45)=45
⇒ˆE = ˆB⇒E^=B^ nên tam giác CBE cân tại C. Do đó CE=CB
a/ Ta có: AB = AC (gt); BK = KC (vì K là trung điểm của BC); AK là cạnh chung
=>> tg AKB = tg AKC (c.c.c)
Ta có: AB = AC (gt) => tg ABC vuông cân tại A
mà K là trung điểm của BC
=>> AK là đường trung trực của tg ABC
=> AK\(\perp\) BC
b/ Ta có: EC \(\perp BC\) (gt) và AK\(\perp BC\) (cmt)
=>> EC // AK
c/ AK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC vuông cân tại A
=> \(\widehat{BAK}\) = \(\widehat{KAC}\) = 45 độ
=> tg AKB vuông cân tại B => \(\widehat{KBA}=\widehat{BAK}\) (1)
Ta có: EC // AK (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{BEC}\) (2)
Từ (1) vả (2) => \(\widehat{KBA}=\widehat{BEC}\)
=> tg BCE cân tại C =>> CE = CB
a,xet tam giac AKB va tam giac AKC co:
BK=CK(gt)
AK canh chung
AB=AC(gt)
=>tam giac AKB=tam giac AKC(c.c.c)
b,xet tam giacABC co:
AB=AC=>tam giac ABC can tai A
=>AK vua la duong trung truc, vua la duong cao
=>AK vuong goc voi BC
c,ta co: AK vuong goc voi BC, CE vuong goc voi BC
=>CK song song voi CE
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC = . Gọi K là trung điểm của BC. 1) Chứng minh = AKB AKC . 2) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại E . Tính số đo góc AEC.
a: Xét ΔAKB và ΔAKC có
AK chung
KB=KC
AB=AC
Do đó: ΔAKB=ΔAKC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là đường cao
b: AK⊥BC
EC⊥BC
Do đó: AK//EC
a) Xét ΔAKB và ΔAKC có:
AB = AC (gt)
ABK = ACK (ΔABC cân)
KB = KC (K: trđ BC)
=> ΔAKB = ΔAKC (c.g.c)
=> BKA = CKA (2 góc tương ứng)
Mà BKA + CKA = 180o (kề bù)
=> BKA = CKA = 180o : 2 = 90o
=> AK \(\perp\) BC
b) Ta có:
AK \(\perp\) BC
CE \(\perp\) BC
=> AK // EC
c) Dễ dàng c/m được KAC = KCA (= 45o)
Mà KAC = ACE (AK // CE)
=> BCA = ECA
Xét ΔCAB và ΔCAE có:
CAB = CAE (= 90o)
AC: chung
BCA = ECA (cmt)
=> ΔCAB = ΔCAE (cgv-gn)
=> BC = EC (2 cạnh tương ứng)