cho tứ giác ABCD .gọi M,N,P,Q là tđ của AB,BC,CD,DA. Cmr MNPQ là hình bình hành.b, tứ giác ABCD thêm điều kiện gì để mnpq là hcn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2023
a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA
nên PQ//AC và PQ=AC/2
=>MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
=>AC=BD
30 tháng 10 2019
cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là tđ của AB,BC,CD,DA.
a) tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao?
MN//BD; PQ//BD
NP//AC; QM//AC
=>MN//PQNP//QNMNPQ la hbbh
LD
23 tháng 10 2016
a) Xét tam giác ABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=>MN là đường tb của yam giác ABC
=>MN//AC và MN=1/2 BC (1)
cm tg tự => QP//AC và QP =1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hbh
16 tháng 12 2016
cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB.BC,CD,DA
tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông
6 tháng 11 2021
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC
Do đó MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)
Vì P,Q là trung điểm CD,DA nên PQ là đtb tg ACD
Do đó PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)
Từ (1)(2) ta được MN//PQ và \(MN=PQ\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)\)
Do đó MNPQ là hình bình hành
Để MNPQ là hcn thì \(\widehat{MNP}=90^0\)
\(\Leftrightarrow MN\perp NP\left(3\right)\)
Ta thấy NP là đtb tg BCD nên NP//BD
Do đó NP//BD (4)
Kết hợp (3) và (1) và (4) ta được MNPQ là hcn
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)