Cho \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x-x^2}=m\)
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất, có nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
14 tháng 5 2019
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=m\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}\left(=m\right)\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\y+1+9-x+2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=x+1+9-y+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\2\sqrt{\left(y+1\right).\left(9-x\right)}=2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-y\right)}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\\sqrt{9y-x+9-xy}=\sqrt{9x-y+9-xy}\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\9y-x+9-xy=9x-y+9-xy\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\10x-10y=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+1+9-x+2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(x+1\right).\left(9-x\right)}=m^2-10\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}4\left(-x^2+8x+9\right)=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x+36=m^4-20m^2+100\\x=y\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}-4x^2+32x-m^4+20m^2-64=0\left(1\right)\\x=y\end{cases}}\)
Xét (1)
-4x2+32x-m4+20m2-64=0
tính delta rồi xét trường hợp nghiệm duy nhất là ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2021
Giống bài trước, \(x=3+2\sqrt{2}\) là nghiệm
\(\Rightarrow y=\dfrac{mx+1}{x-m}\Rightarrow y'=\dfrac{-m^2-1}{\left(x-m\right)^2}\) nghịch biến trên miền xác định
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}y=y\left(1\right)=\dfrac{m+1}{1-m}=-2\Rightarrow m\)
BT
23 tháng 9 2016
Câu a. Giả sử có m thỏa mãn đề bài, khi đó sẽ có số \(a\ge0\)để \(\sqrt{1-x^2}=a\)hay \(1-x^2=a^2\)
Suy ra: \(x^2=1-a^2\).
Nếu a > 1 thì không có x thỏa mãn.
Nếu a = 1 thì x = 0 ( duy nhất).
Nếu \(0\le a< 1\)thì \(x=\sqrt{1-a^2}\)hoặc \(x=-\sqrt{1-a^2}\). Rõ ràng hai giá trị này là phân biệt.
Vậy chỉ khi a = 1 thì x = 0 duy nhất. Khi đó m = 3 .
Ngược lại thay m = 3 vào phương trình ta có: \(\sqrt{1-x^2}+2\sqrt[3]{1-x^2}=3.\)
Đặt \(1-x^2=a^6\), thay vào phương trình ban đầu ta có:
\(a^3+2a^2=3\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2-a+3\right)=0\)
Vậy a = 1 hay \(1-x^2=1\)suy ra x = 0 là nghiệm duy nhất.
BT
23 tháng 9 2016
Câu b ta đặt: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=a\)sau đó bình phương hai vế lên ta được 1 phương trình bậc hai theo tham số a.
Dùng điều kiện \(\Delta=0\)ta sẽ tìm được a.
30 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}m=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-y}\left(1\right)\\m=\sqrt{6-x}-\sqrt{1+y}\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐKXĐ : \(-1\le x\le6\); \(-1\le y\le6\)
( 1 ) - ( 2 ) , ta được :
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{6-x}+\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6-x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{6-y}+\sqrt{1+y}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+1}\\6-x-2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}+x+1=6-y+2\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}+y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{5}{2}\\-\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(6-y\right)\left(y+1\right)}\end{cases}}\)
Ta thấy VP \(\le\)0 ; VT \(\ge\)0 nên VT = VP = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1;y=-1\\x=-1;y=6\end{cases}}\)
với x = y = -1 thì m = \(\sqrt{7}\)
với x = -1 ; y = 6 thì m = 0
Vậy m = \(\sqrt{7}\)hoặc m = 0 thì hệ có nghiệm duy nhất
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m+\dfrac{2\left(x^2-2x-m\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-m\right)\left(1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\)
1 tháng 7 2023
a: Khi m=căn 2 thì hệ sẽ là:
2x-y=căn 2+1 và x+y*căn 2=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}+1\\2x+2y\sqrt{2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y-2y\sqrt{2}=\sqrt{2}-3\\2x-y=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1+\sqrt{2}\\2x=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm thì 2/1<>-1/m
=>-1/m<>2
=>m<>-1/2