Question

[Không Tên]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác AD của tam giác ABC cắt cung BC ở E. Đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) và tiếp xúc với BC tại T cắt AD ở M, N (N nằm giữa A và M); CM cắt đường tròn (O) tại K. Vẽ dây KL//AB. Chứng minh rằng ba điểm C, N, L thẳng hàng.

Answer 1

[IS]

CM được S,T,E thẳng hàng 

Xét tam giác ECT zà tam giác EST có \(\widehat{CET}\left(chung\right),\widehat{ECT}=\widehat{ESC}\)

=>tam giác ECT=tam giác EST(g.g) 

=>\(\frac{EC}{ES}=\frac{ET}{EC}=>ET.ES=EC^2\)

xét tam giác EMT zà tam giác ESN có \(\widehat{MET}\left(chung\right),\widehat{EMT}=\widehat{ESN}\)

=> tam giác ECT = tam giác ESN(g.g) 

=>\(\frac{EM}{ES}=\frac{ET}{EN}=>ET.ES=EM.EN=EM.EN\\\)

Nên \(EC^2=EM.EN=\left(=ET.ES\right)=\frac{EC}{EN}=\frac{EM}{EC}\)

tam giác ECM = tam giasc ENC (c.g.c)

=>\(\widehat{EMC}=\widehat{ENC}\)

=>\(\widehat{ECD}+\widehat{DCM}=\widehat{NAC}+\widehat{NCA}\)

mà \(\widehat{ECD=\widehat{NAC}}\)

nên \(\widehat{DCM}=\widehat{NCA}\)

ta có \(KL//AB=>\widebat{BK}=\widebat{AL}=>\widehat{DCM}=\widehat{LCA}\)

ta có\(\widehat{NCA}=\widehat{LCA}\left(=\widehat{DCM}\right)\)

=> hai tia CN , CL trùng nhau .zậy C,N,L thẳng hàng