chứng minh \(a^4+b^4+4a^2b^2 ≥3(a^3b+ab^3)\) biết rằng a,b > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
18 tháng 10 2016
\(a^4+b^4\ge2a^3b+2ab^3-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-2a^3b+a^2b^2\right)+\left(b^4-2ab^3+a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)^2+\left(b^2-ab\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow\)Điều phải chứng minh
3 tháng 12 2017
4 + b 4 ≥ 2a 3b + 2ab 3 − 2a 2b 2
⇔ a 4 − 2a 3b + a 2b 2 + b 4 − 2ab 3 + a 2b 2 ≥ 0
⇔ a 2 − ab 2 + b 2 − ab 2 ≥ 0 (đúng)
⇒Điều phải chứng minh
chúc cậu hok tốt @_@
LM
2
19 tháng 8 2015
Đề hoàn toàn đúng mà: Ta có
\(\left(a^4+b^4\right)-\left(a^3b+ab^3\right)=\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)=\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\). (Ở đây chú ý rằng \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\)).
Mặt khác \(\left(a^4+b^4\right)-2a^2b^2=\left(a^2-b^2\right)^2\ge0.\)
Cộng hai bất đẳng thức lại ta có điều phải chứng minh.