Question

[✰๖ۣۜLêღ๖ۣۜPɦươηɠღ๖ۣۜUүêηღ๖ۣۜNɦĭ✰]

Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.

Answer 1

[🏴‍☠️star↭boy★vn🏴‍☠️]

Gọi 3 số đó là x; y; z suy ra: 1/x +1/y +1/z =2 
Giả thiết x<=y<=z 
nếu 3 số này đều lớn hơn 2 thì dễ thấy không thỏa mãn vì tổng lớn nhất chỉ có thể là 
1/2+1/2+1/2=1.5 <2 
vậy có ít nhất 1 số =1. 
Lại có tổng nghịch đảo 2 số còn lại là 2-1/1=1 
Hai số này không thể có số nào bằng 1 vì nếu có một số bằng 1 thì: 
1/1+1/1+1/z=2+1/z>2 
nếu 2 số này đều lớn hơn 2 thì 1/y+1/z < 1/2+1/2=1 
vậy có 1 số bằng 2 
số còn lại bằng 2 (vì 1-1/2=1/2) 
Vậy 3 số đó là 1;2;2

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Linh]

gọi 3 số cần tìm là x;y;z
số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
ta có: x≤y≤z
theo giả thiết :\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)=2(2)
Do (1)nên\(2=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{3}{x}\)
Vậy x=1
Thay vào (2) ta dc :\(\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=1\le\frac{2}{y}\)

Vậy y=2 từ đó z=2

học tốt